Relaxation functions, memory functions, and random forces in the one-dimensional spin-<i>1/2</i><i>XY</i>and transverse Ising models

Florencio, J.; Lee, M.H.

doi:10.1103/physrevb.35.1835

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“…Then, n > 1, where g > 0 is a model-dependent which we set to unity for simplicity. The same hypersurface is realized in the spin-l /2 transverse Ising chain and XY chain both at T = oci [58]. The same is also realized in the classical plasma gas [59].…”

Section: (F) Spin Van Der Waals Modelsupporting

confidence: 63%

The topology of Hilbert spaces and the dynamics of molecular processes

Lee

Kim

Cummings

et al. 1995

Journal of Molecular Structure: THEOCHEM

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The transfer of energy from one mode to another whether within a molecule or between molecules is a fundamental process in nature. The delocalization of energy which encompasses energy transfer is closely related to time evolution in a system. The recently developed method of recurrence relations shows that the time evolution and the topology of a particular Hilbert space structure are equivalent. In this work a number of different topological shapes of infinitedimensional Hilbert spaces obtained from microscopic models are summarized to illustrate a variety of admissible time-evolution functions.

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Section: (F) Spin Van Der Waals Modelsupporting

confidence: 63%

The topology of Hilbert spaces and the dynamics of molecular processes

Lee

Kim

Cummings

et al. 1995

Journal of Molecular Structure: THEOCHEM

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“…Dentre essas técnicas temos o Método das Relações de Recorrência (MRR) [5,6,7], queé bastanteútil na obtenção da dinâmica de sistemas de muitos corpos quânticos. Esse método permite obter informações apuradas para propriedades do sistema como, funções correlação, funções espectrais e correntes de spins, dentre outras.…”

Section: Introductionunclassified

Método das Relações de Recorrência aplicado no problema do elétron em campo magnético constante e uniforme

Bispo

Nunes

2018

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Nesse trabalho utilizamos o Método das Relações de Recorrência (MRR) para estudar o comportamento de um elétron na presença de um campo magnético uniforme aplicado ao longo do eixo z de um sistema de referência estabelecido. Encontramos que as funções de autocorrelação temporais nas direções x e y, respectivamente Cx(t) e Cy(t), oscilam periodicamente no tempo, enquanto na direção z, a função de autocorrelação temporal, Cz(t), tem valor constante e igual a um, corroborando o resultado esperado de que o spin do elétron precessa em torno da direção de aplicação do campo magnético uniforme e independente do tempo. Palavras-chave: Dinâmica de Spins, Método das Relações de Recorrência.We use the Method of Recurrence Relations (MRR) to study the behavior of a single electron in the presence of a uniform magnetic field along the z-direction. We find that the time-dependent autocorrelation functions in the xand y-directions, Cx(t) and Cy(t), respectively, oscillate periodically in time, while in the z-direction the temporal autocorrelation function Cz(t) has a constant value, corroborating the expected result that the spin precesses about the direction of the applied magnetic field. Keywords: Spin Dynamics, Method of Recurrence Relations. IntroduçãoMateriais magnéticos estão presentes no nosso dia a dia desde as aplicações mais simples como, por exemplo, os imãs de geladeira até as mais sofisticadas como armazenamento de informações em computadores. Atualmente, uma quantidade significativa de informações está gravada magneticamente em discos rígidos de computadores. A gravação das informaçõesé feita utilizando-se o código binário (0 ou 1). Magneticamente, 0 poderia ser representado como spin orientado para baixo e 1 por spin orientado para cima em relação a algum sistema de referência. Hoje em dia, muitos pesquisadores trabalham na spintrônica (ou eletrônica de spins) [1] que visa controlar a corrente num dispositivo eletrônico, não somente pela carga do elétron, mas também pelo seu spin. Os objetivos principais são o de se aumentar a velocidade de processamento de informações e diminuir as perdas de energia nas transmissões de informação. Além disso, em Medicina, por exemplo, temos métodos de diagnóstico baseados em ressonância de spins, tanto eletrônicos (Espectroscopia de Ressonância Paramagnética Eletrônica) quanto nucleares (Ressonância Magnética Nuclear) [2,3]. Vê-se, por tudo isso, a importância do estudo de sistemas de spins. * Endereço de correspondência: mariaeugenia@iceb.ufop.br.Existem muitas técnicas analíticas ou numéricas [4] para a obtenção de soluções exatas ou aproximadas para modelos de spins. Dentre essas técnicas temos o Método das Relações de Recorrência (MRR) [5,6,7], queé bastanteútil na obtenção da dinâmica de sistemas de muitos corpos quânticos. Esse método permite obter informações apuradas para propriedades do sistema como, funções correlação, funções espectrais e correntes de spins, dentre outras. O MRR utiliza o processo Grarn-Schmidt de ortogonalização, o qualé bastante geral e permite a c...

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“…Since finite temperature Kubo products are difficult to compute, thermodynamic correlation functions are much more difficult to obtain than the PDOT except in the infinite temperature limit [25,26,27,28].…”

Section: Interpretation Of the Projected Density Of Transitionsmentioning

confidence: 99%

“…For example, analytic solutions to some related spin models have been derived by Florencio and Lee [25,26], while high order moments have been derived numerically for the one dimensional Heisenberg model [27,28].…”

Section: C Heisenberg and Hubbard Modelsmentioning

confidence: 99%

“…In our interpretation, these previous results have obtained the PDOT, which is an intrinsic property of the transitions in the system and not specifically an infinite temperature quantity. For example, in the one dimensional XY and transverse Ising models the continued fraction parameters are known to all levels, and thus the complete PDOT is known [25,26]. In more complex systems, such as the 1 dimensional Heisenberg model the continued fraction parameters must be computed numerically.…”

Section: Numerical and Analytic Applicationsmentioning

confidence: 99%

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A recursive solution of Heisenberg's equation and its interpretation

Annett¹,

Matthew²,

Foulkes³

et al. 1994

J. Phys.: Condens. Matter

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We present the generalization of the recursion method of Haydock and co-workers to systems of many interacting particles. This new method has close similarities to the memory function or Mori formalism, but with some important differences. Heisenberg's equation for the time evolution of a microscopic operator is recursively transformed into a tridiagonal matrix equation. This equation resolves the operator into components corresponding to transitions of different energies. The projected spectrum of transitions has a continued fraction expansion given by the elements of the tridiagonal matrix. We show that for an appropriate choice of inner product this density of transitions obeys a generalization of the black body theorem of electromagnetism, in that it is exponentially insensitive to distant parts of the system. This implies that the projected density of transitions is computationally stable and can be calculated even in macroscopic many-body systems. We argue that the physical content of the density of transitions is determined by the nature of its singular points, such as discrete transitions, continuous spectrum, band edges and van Hove singularities.

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Relaxation functions, memory functions, and random forces in the one-dimensional spin-1/2XYand transverse Ising models

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The topology of Hilbert spaces and the dynamics of molecular processes

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