Resource Marginal Problems
Abstract: We introduce the resource marginal problems, which concern the possibility of having a resource-free target subsystem compatible with a given collection of marginal density matrices. By identifying an appropriate choice of resource 𝑅 and target subsystem T, our problems reduce, respectively, to the well-known marginal problems for quantum states and the problem of determining if a given quantum system is a resource. More generally, we define a set of marginal states to be resource-free incompatible with a tar… Show more
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(English) As one of our most successful theories, quantum theory has greatly strengthened our understanding of nature and significantly advanced technologies. Specifically, quantum effects provide advantages in a broad range of information processing tasks. The exploration of the interplay of quantum phenomena and information theory is the interdisciplinary field dubbed quantum information theory. Since its inception, quantum information theory has revolutionised our understanding of quantum phenomena and shown that various quantum properties act as resources for performing useful tasks, such as computation, information transmission, energy extraction, cryptography, metrology, and information storage. These findings set the stage for the theoretical approaches termed quantum resource theories, which allow in a mathematically rigorous fashion to describe a wide range of quantum phenomena. Quantum information theory identifies several intriguing quantum properties, and quantum resource theories provide the means to construct the ‘rulers’ to measure these properties operationally. However, despite their great success in describing ‘static’ quantum phenomena, it was unknown whether resource theories would be as powerful in their descriptions of physical systems that ‘evolve in time’, namely, when we consider ‘dynamical’ quantum properties. Recent results have allowed us to extend quantum resource theories to the dynamical regime, which has already revealed novel links between quantum communication, quantum memory, and quantum thermodynamics. This thesis aims at substantially developing this newly-established, interdisciplinary research direction that is called dynamical resource theories. The main contributions of the thesis are divided into three parts. The first part focuses on improving our understanding of dynamical resource theories' general structures. Adopting the resource-theoretical approaches, we formulate `the ability of quantum dynamics to preserve a physical property' as a dynamical resource. The resulting framework is called resource preservability theories. We systematically study their theoretical structures and further explore their applications to communication and thermodynamics. In the second part, we upgrade our discussion from a single quantum dynamics to a collection of local quantum dynamics. In this regime, an important question is whether the given local dynamics can be realised simultaneously; namely, as the marginals of a single, global dynamics. To systematically address this question, we introduce the channel marginal problems (CMPs), which are dynamical generalisations of the well-known state marginal problems. Using the resource-theoretical approach, we analyze CMPs' general solutions via semi-definite programming, which helps us derive a witness form and operational interpretations of CMPs. Finally, in the last part, we consider a specific question that is behind the structures of dynamical resource theories and channel marginal problems: We ask whether globally distributed quantum entanglement can survive locally performed thermalisation when shared randomness is the only allowed resource to assist the process. Such a dynamics, whenever it exists, is called ntanglement preserving local thermalisation. We show that such dynamics exist for every nonzero local temperatures and non-degenerate finite-energy local Hamiltonians. In summary, in this thesis we contribute to the field of dynamical resource theories by introducing general frameworks to describe quantum resource preservation and compatibility of local quantum dynamics. Our general results have implications across quantum physics, quantum communication, thermodynamics of quantum systems, and causal structures. (Català) Essent una de les nostres teories amb més èxit, la teoria quàntica ha enfortit molt la nostra comprensió de la natura i les tecnologies significativament avançades. Concretament, els efectes quàntics proporcionen avantatges en una àmplia gamma de tasques de processament de la informació. L'exploració de la interacció dels fenòmens quàntics i la teoria de la informació és el camp interdisciplinari anomenat teoria de la informació quàntica. Des dels seus inicis, la teoria de la informació quàntica ha revolucionat la nostra comprensió dels fenòmens quàntics i ha demostrat que diverses propietats quàntiques actuen com a recursos per realitzar tasques útils, com ara la computació, la transmissió d'informació, l'extracció d'energia, la criptografia, la metrologia i l'emmagatzematge d'informació. Aquests descobriments han establert l'escenari per als enfocaments teòrics que s¿anomenen teories de recursos quàntics, i que permeten descriure de manera matemàticament rigorosa una àmplia gamma de fenòmens quàntics. La teoria de la informació quàntica identifica diverses propietats quàntiques intrigants, i les teories dels recursos quàntics proporcionen els mitjans per construir les "normes" per mesurar aquestes propietats de manera operativa. Tanmateix, malgrat el seu gran èxit a l'hora de descriure fenòmens quàntics "estàtics", es desconeixia si les teories dels recursos serien tan poderoses en les seves descripcions de sistemes físics que "evolucionen en el temps", és a dir, quan considerem les propietats quàntiques "dinàmiques". Els resultats recents ens han permès estendre les teories dels recursos quàntics al règim dinàmic, que ja ha revelat vincles novedosos entre la comunicació quàntica, la memòria quàntica i la termodinàmica quàntica. Aquesta tesi té com a objectiu desenvolupar substancialment aquesta direcció de recerca interdisciplinària recentment establerta que s'anomena teories de recursos dinàmics. Les principals contribucions d¿aquesta tesi es divideixen en tres parts. La primera part se centra en millorar la nostra comprensió de les estructures generals de les teories de recursos dinàmics. Adoptant els enfocaments teòrics dels recursos, formulem "la capacitat de la dinàmica quàntica de preservar una propietat física" com a recurs dinàmic. El marc resultant s'anomena teories de preservabilitat de recursos. Estudiem sistemàticament les seves estructures teòriques i explorem més les seves aplicacions a la comunicació i la termodinàmica. A la segona part, anem més enllà de la nostra discussió d'una única dinàmica quàntica, considerant una col·lecció de dinàmiques quàntiques locals. En aquest règim, una qüestió important és si la dinàmica local donada es pot realitzar simultàniament; és a dir, com els marginals d'una única dinàmica global. Per abordar aquesta qüestió sistemàticament, introduïm els problemes marginals de canal (CMP), que són generalitzacions dinàmiques dels coneguts problemes marginals d'estat. Fent ús de l'enfocament teòric dels recursos, analitzem les solucions generals dels CMP mitjançant el que es coneix com a programació semidefinida, que ens ajuda a obtenir una forma de corroborar els CMP i les seves interpretacions operatives. Els nostres resultats també mostren que principis fonamentals com la monogàmia d'entrellaçament i el teorema de no-clonació tenen un paper essencial en els CMP. Finalment, a l'última part, considerem una qüestió específica que hi ha darrere de les estructures de les teories dels recursos dinàmics i dels problemes marginals del canal: ens preguntem si l¿entrellaçament quàntic distribuït globalment pot sobreviure a la termalització realitzada localment quan l'aleatorietat compartida és l'únic recurs permès per ajudar el procés. Aquesta dinàmica, sempre i quan existeixi, s'anomena entrellaçament que preserva la termalització local (EPLT). Mostrem que els EPLT existeixen per a qualsevol temperatura local diferent de zero i hamiltonians locals d’energia finita no degenerada. (...) (Español) Siendo una de nuestras teorías con más éxito, la teoría cuántica ha fortalecido en gran medida nuestra comprensión de la naturaleza y las tecnologías significativamente avanzadas. En concreto, los efectos cuánticos traen consigo ventajas en una amplia gama de tareas de procesamiento de información. La exploración de la interacción de los fenómenos cuánticos y la teoría de la información es el campo interdisciplinario denominado teoría cuántica de la información. Desde sus inicios, la teoría de la información cuántica ha revolucionado nuestra comprensión de los fenómenos cuánticos y ha demostrado que varias propiedades cuánticas actúan como recursos para realizar tareas útiles, como computación, transmisión de información, extracción de energía, criptografía, metrología y almacenamiento de información. Estos hallazgos preparan el escenario para los enfoques teóricos denominados teorías cuánticas de recursos, que permiten describir de manera matemáticamente rigurosa una amplia gama de fenómenos cuánticos. La teoría de la información cuántica identifica varias propiedades cuánticas intrigantes, y las teorías de recursos cuánticos proporcionan los medios para construir las” reglas” para medir estas propiedades. Sin embargo, a pesar de su gran éxito en la descripción de fenómenos cuánticos “estáticos”, se desconocía si las teorías de recursos serían tan poderosas en sus descripciones de sistemas físicos que “evolucionan en el tiempo”, es decir, cuando consideramos las propiedades cuánticas “dinámicas”. Los resultados recientes nos han permitido extender las teorías cuánticas de recursos al régimen dinámico, lo que ya ha revelado novedosos vínculos entre la comunicación cuántica, la memoria cuántica y la termodinámica cuántica. Esta tesis tiene como objetivo desarrollar sustancialmente esta dirección de investigación interdisciplinaria recientemente establecida que se llama em teorías dinámicas de recursos. Las principales contribuciones de la tesis se dividen en tres partes. La primera parte (Capítulo 3) se enfoca en mejorar nuestra comprensión de las estructuras generales de las teorías dinámicas de recursos. Adoptando los enfoques teóricos de los recursos, formulamos “la capacidad de la dinámica cuántica para preservar una propiedad física” como un recurso dinámico. El marco resultante se denomina teorías de conservación de recursos. Estudiamos sistemáticamente sus estructuras teóricas y exploramos más a fondo sus aplicaciones en la comunicación y la termodinámica. Más específicamente, las teorías de conservación de recursos nos permiten comprender las conexiones entre (a) la capacidad de una dinámica cuántica para mantener los sistemas fuera del equilibrio térmico, (b) el tamaño más pequeño del baño de calor que es necesario para termalizar todas las salidas de la dinámica cuántica y (c) la capacidad de la dinámica cuántica para transmitir información clásica. Esto dibuja uno de los primeros vínculos cuantitativos entre la comunicación cuántica y la termodinámica. En la segunda parte (Capítulo 4), generalizamos nuestra discusión de una única dinámica cuántica a una colección de dinámicas cuánticas locales. En este régimen, una pregunta importante es si la dinámica local dada puede realizarse simultáneamente; es decir, como los marginales de una única dinámica global. Para abordar sistemáticamente esta pregunta, presentamos los problemas marginales de canal (CMP), que son generalizaciones dinámicas de los conocidos problemas marginales de estado. Utilizando el enfoque teórico de recursos, analizamos las soluciones generales de los CMP a través de lo que se conoce como programación semidefinida, lo que nos ayuda a derivar una forma de comprobar los CMP y nos da interpretaciones operativas de los mismos. Nuestros hallazgos también muestran que los principios fundamentales como la monogamia del entrelazamiento y el teorema de no-clonación juegan un papel esencial en los CMP. Finalmente, en la última parte (Capítulo 5), consideramos una pregunta específica que está detrás de las estructuras de las teorías de recursos dinámicos y los problemas marginales del canal: nos preguntamos si el entrelazamiento cuántico distribuido globalmente puede sobrevivir a la termalización realizada localmente cuando la aleatoriedad compartida es el único recurso permitido para ayudar en el proceso. Esa dinámica, siempre que exista, se denomina entrelazamiento que preserva la termalización local (EPLT). Demostramos que los EPLT existen para todas las temperaturas locales distintas de cero y hamiltonianos locales de energía finita no degenerados. Nuestros hallazgos ilustran la generalidad de los EPLT. Además, discutimos el mecanismo físico detrás de los EPLT, y nuestro cálculo sugiere que la existencia de los EPLT se basa en un “efecto de aceleración” de la termalización que ocurre localmente. En resumen, en esta tesis contribuimos al campo de las teorías de recursos dinámicos mediante la introducción de marcos generales para describir la preservación de recursos cuánticos y la compatibilidad de la dinámica cuántica local. Nuestros resultados generales tienen implicaciones en la física cuántica, la comunicación cuántica, la termodinámica de los sistemas cuánticos y las estructuras causales.
(English) As one of our most successful theories, quantum theory has greatly strengthened our understanding of nature and significantly advanced technologies. Specifically, quantum effects provide advantages in a broad range of information processing tasks. The exploration of the interplay of quantum phenomena and information theory is the interdisciplinary field dubbed quantum information theory. Since its inception, quantum information theory has revolutionised our understanding of quantum phenomena and shown that various quantum properties act as resources for performing useful tasks, such as computation, information transmission, energy extraction, cryptography, metrology, and information storage. These findings set the stage for the theoretical approaches termed quantum resource theories, which allow in a mathematically rigorous fashion to describe a wide range of quantum phenomena. Quantum information theory identifies several intriguing quantum properties, and quantum resource theories provide the means to construct the ‘rulers’ to measure these properties operationally. However, despite their great success in describing ‘static’ quantum phenomena, it was unknown whether resource theories would be as powerful in their descriptions of physical systems that ‘evolve in time’, namely, when we consider ‘dynamical’ quantum properties. Recent results have allowed us to extend quantum resource theories to the dynamical regime, which has already revealed novel links between quantum communication, quantum memory, and quantum thermodynamics. This thesis aims at substantially developing this newly-established, interdisciplinary research direction that is called dynamical resource theories. The main contributions of the thesis are divided into three parts. The first part focuses on improving our understanding of dynamical resource theories' general structures. Adopting the resource-theoretical approaches, we formulate `the ability of quantum dynamics to preserve a physical property' as a dynamical resource. The resulting framework is called resource preservability theories. We systematically study their theoretical structures and further explore their applications to communication and thermodynamics. In the second part, we upgrade our discussion from a single quantum dynamics to a collection of local quantum dynamics. In this regime, an important question is whether the given local dynamics can be realised simultaneously; namely, as the marginals of a single, global dynamics. To systematically address this question, we introduce the channel marginal problems (CMPs), which are dynamical generalisations of the well-known state marginal problems. Using the resource-theoretical approach, we analyze CMPs' general solutions via semi-definite programming, which helps us derive a witness form and operational interpretations of CMPs. Finally, in the last part, we consider a specific question that is behind the structures of dynamical resource theories and channel marginal problems: We ask whether globally distributed quantum entanglement can survive locally performed thermalisation when shared randomness is the only allowed resource to assist the process. Such a dynamics, whenever it exists, is called ntanglement preserving local thermalisation. We show that such dynamics exist for every nonzero local temperatures and non-degenerate finite-energy local Hamiltonians. In summary, in this thesis we contribute to the field of dynamical resource theories by introducing general frameworks to describe quantum resource preservation and compatibility of local quantum dynamics. Our general results have implications across quantum physics, quantum communication, thermodynamics of quantum systems, and causal structures. (Català) Essent una de les nostres teories amb més èxit, la teoria quàntica ha enfortit molt la nostra comprensió de la natura i les tecnologies significativament avançades. Concretament, els efectes quàntics proporcionen avantatges en una àmplia gamma de tasques de processament de la informació. L'exploració de la interacció dels fenòmens quàntics i la teoria de la informació és el camp interdisciplinari anomenat teoria de la informació quàntica. Des dels seus inicis, la teoria de la informació quàntica ha revolucionat la nostra comprensió dels fenòmens quàntics i ha demostrat que diverses propietats quàntiques actuen com a recursos per realitzar tasques útils, com ara la computació, la transmissió d'informació, l'extracció d'energia, la criptografia, la metrologia i l'emmagatzematge d'informació. Aquests descobriments han establert l'escenari per als enfocaments teòrics que s¿anomenen teories de recursos quàntics, i que permeten descriure de manera matemàticament rigorosa una àmplia gamma de fenòmens quàntics. La teoria de la informació quàntica identifica diverses propietats quàntiques intrigants, i les teories dels recursos quàntics proporcionen els mitjans per construir les "normes" per mesurar aquestes propietats de manera operativa. Tanmateix, malgrat el seu gran èxit a l'hora de descriure fenòmens quàntics "estàtics", es desconeixia si les teories dels recursos serien tan poderoses en les seves descripcions de sistemes físics que "evolucionen en el temps", és a dir, quan considerem les propietats quàntiques "dinàmiques". Els resultats recents ens han permès estendre les teories dels recursos quàntics al règim dinàmic, que ja ha revelat vincles novedosos entre la comunicació quàntica, la memòria quàntica i la termodinàmica quàntica. Aquesta tesi té com a objectiu desenvolupar substancialment aquesta direcció de recerca interdisciplinària recentment establerta que s'anomena teories de recursos dinàmics. Les principals contribucions d¿aquesta tesi es divideixen en tres parts. La primera part se centra en millorar la nostra comprensió de les estructures generals de les teories de recursos dinàmics. Adoptant els enfocaments teòrics dels recursos, formulem "la capacitat de la dinàmica quàntica de preservar una propietat física" com a recurs dinàmic. El marc resultant s'anomena teories de preservabilitat de recursos. Estudiem sistemàticament les seves estructures teòriques i explorem més les seves aplicacions a la comunicació i la termodinàmica. A la segona part, anem més enllà de la nostra discussió d'una única dinàmica quàntica, considerant una col·lecció de dinàmiques quàntiques locals. En aquest règim, una qüestió important és si la dinàmica local donada es pot realitzar simultàniament; és a dir, com els marginals d'una única dinàmica global. Per abordar aquesta qüestió sistemàticament, introduïm els problemes marginals de canal (CMP), que són generalitzacions dinàmiques dels coneguts problemes marginals d'estat. Fent ús de l'enfocament teòric dels recursos, analitzem les solucions generals dels CMP mitjançant el que es coneix com a programació semidefinida, que ens ajuda a obtenir una forma de corroborar els CMP i les seves interpretacions operatives. Els nostres resultats també mostren que principis fonamentals com la monogàmia d'entrellaçament i el teorema de no-clonació tenen un paper essencial en els CMP. Finalment, a l'última part, considerem una qüestió específica que hi ha darrere de les estructures de les teories dels recursos dinàmics i dels problemes marginals del canal: ens preguntem si l¿entrellaçament quàntic distribuït globalment pot sobreviure a la termalització realitzada localment quan l'aleatorietat compartida és l'únic recurs permès per ajudar el procés. Aquesta dinàmica, sempre i quan existeixi, s'anomena entrellaçament que preserva la termalització local (EPLT). Mostrem que els EPLT existeixen per a qualsevol temperatura local diferent de zero i hamiltonians locals d’energia finita no degenerada. (...) (Español) Siendo una de nuestras teorías con más éxito, la teoría cuántica ha fortalecido en gran medida nuestra comprensión de la naturaleza y las tecnologías significativamente avanzadas. En concreto, los efectos cuánticos traen consigo ventajas en una amplia gama de tareas de procesamiento de información. La exploración de la interacción de los fenómenos cuánticos y la teoría de la información es el campo interdisciplinario denominado teoría cuántica de la información. Desde sus inicios, la teoría de la información cuántica ha revolucionado nuestra comprensión de los fenómenos cuánticos y ha demostrado que varias propiedades cuánticas actúan como recursos para realizar tareas útiles, como computación, transmisión de información, extracción de energía, criptografía, metrología y almacenamiento de información. Estos hallazgos preparan el escenario para los enfoques teóricos denominados teorías cuánticas de recursos, que permiten describir de manera matemáticamente rigurosa una amplia gama de fenómenos cuánticos. La teoría de la información cuántica identifica varias propiedades cuánticas intrigantes, y las teorías de recursos cuánticos proporcionan los medios para construir las” reglas” para medir estas propiedades. Sin embargo, a pesar de su gran éxito en la descripción de fenómenos cuánticos “estáticos”, se desconocía si las teorías de recursos serían tan poderosas en sus descripciones de sistemas físicos que “evolucionan en el tiempo”, es decir, cuando consideramos las propiedades cuánticas “dinámicas”. Los resultados recientes nos han permitido extender las teorías cuánticas de recursos al régimen dinámico, lo que ya ha revelado novedosos vínculos entre la comunicación cuántica, la memoria cuántica y la termodinámica cuántica. Esta tesis tiene como objetivo desarrollar sustancialmente esta dirección de investigación interdisciplinaria recientemente establecida que se llama em teorías dinámicas de recursos. Las principales contribuciones de la tesis se dividen en tres partes. La primera parte (Capítulo 3) se enfoca en mejorar nuestra comprensión de las estructuras generales de las teorías dinámicas de recursos. Adoptando los enfoques teóricos de los recursos, formulamos “la capacidad de la dinámica cuántica para preservar una propiedad física” como un recurso dinámico. El marco resultante se denomina teorías de conservación de recursos. Estudiamos sistemáticamente sus estructuras teóricas y exploramos más a fondo sus aplicaciones en la comunicación y la termodinámica. Más específicamente, las teorías de conservación de recursos nos permiten comprender las conexiones entre (a) la capacidad de una dinámica cuántica para mantener los sistemas fuera del equilibrio térmico, (b) el tamaño más pequeño del baño de calor que es necesario para termalizar todas las salidas de la dinámica cuántica y (c) la capacidad de la dinámica cuántica para transmitir información clásica. Esto dibuja uno de los primeros vínculos cuantitativos entre la comunicación cuántica y la termodinámica. En la segunda parte (Capítulo 4), generalizamos nuestra discusión de una única dinámica cuántica a una colección de dinámicas cuánticas locales. En este régimen, una pregunta importante es si la dinámica local dada puede realizarse simultáneamente; es decir, como los marginales de una única dinámica global. Para abordar sistemáticamente esta pregunta, presentamos los problemas marginales de canal (CMP), que son generalizaciones dinámicas de los conocidos problemas marginales de estado. Utilizando el enfoque teórico de recursos, analizamos las soluciones generales de los CMP a través de lo que se conoce como programación semidefinida, lo que nos ayuda a derivar una forma de comprobar los CMP y nos da interpretaciones operativas de los mismos. Nuestros hallazgos también muestran que los principios fundamentales como la monogamia del entrelazamiento y el teorema de no-clonación juegan un papel esencial en los CMP. Finalmente, en la última parte (Capítulo 5), consideramos una pregunta específica que está detrás de las estructuras de las teorías de recursos dinámicos y los problemas marginales del canal: nos preguntamos si el entrelazamiento cuántico distribuido globalmente puede sobrevivir a la termalización realizada localmente cuando la aleatoriedad compartida es el único recurso permitido para ayudar en el proceso. Esa dinámica, siempre que exista, se denomina entrelazamiento que preserva la termalización local (EPLT). Demostramos que los EPLT existen para todas las temperaturas locales distintas de cero y hamiltonianos locales de energía finita no degenerados. Nuestros hallazgos ilustran la generalidad de los EPLT. Además, discutimos el mecanismo físico detrás de los EPLT, y nuestro cálculo sugiere que la existencia de los EPLT se basa en un “efecto de aceleración” de la termalización que ocurre localmente. En resumen, en esta tesis contribuimos al campo de las teorías de recursos dinámicos mediante la introducción de marcos generales para describir la preservación de recursos cuánticos y la compatibilidad de la dinámica cuántica local. Nuestros resultados generales tienen implicaciones en la física cuántica, la comunicación cuántica, la termodinámica de los sistemas cuánticos y las estructuras causales.
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