Revisão da solução analítica/numérica da equação de Grad-Shafranov

Abstract

Resumo. Neste trabalho apresenta-se a solução analítica da equação de Grad-Shafranov (GS), importante ferramenta nos estudos de tubos de fluxo magnético no ambiente geoespacial. A equação de GS pode ser resolvida numericamente como um problema de Cauchy, considerando que a equação diferencial estará sujeita a condições iniciais. Se um satélite mede esses parâmetros iniciais, a equação de GS será resolvida, obtendo como resultado a reconstrução da estrutura de plasma na região entorno do satélite. Uma proposta para melhorar a solução numérica da equação de GS também será apresentada. Os tópicos abordados já foram publicadas pelo autor e colaboradores em Braz J Phys (2015) IntroduçãoA lei de Ampére-Maxwell ou Lei de Ampére Generalizadaé dada por:Considerando que não há dependência temporal nas grandezas físicas consideradas e substituindo a relação vetorial B = ∇ × A na Eq. (1), temos:Supondo que ∇ ∇ · A = 0, a Eq. (2) pode ser escrita como o seguinte sistema de três equações diferenciais não-homogêneas de segunda ordem,