Ribbons and their canonical embeddings

Abstract

Abstract. We study double structures on the projective line and on certain other varieties, with a view to having a nice family of degenerations of curves and K3 surfaces of given genus and Cli ord index. Our main interest is in the canonical embeddings of these objects, with a view toward Green's Conjecture on the free resolutions of canonical curves. We give the canonical embeddings explicitly, and exhibit an approach to determining a minimal free resolution.

Stability of 2nd Hilbert Points of Canonical Curves

“…This is the question that opens a well-known paper of Bayer and Eisenbud [6]. In this section, we aim to show that their answer -a ribbon -is only part of the story.…”

Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses

“…D'après [2], theorem 7.1, la seule courbe double non triviale de courbe réduite associée P 1 pouvantêtre plongée dans une surface lisse est la courbe double déduite d'une conique plane. Or il existe beaucoup d'autres courbes doubles de courbe réduite associée P 1 .…”

“…Les courbes doubles ontété décrites dans [2]. Le théorème 1.2.1 pour les courbes doubles en découle aisément.…”

“…-(cf. [2]) Deux courbes multiples primitives C 2 , C 2 de courbe lisse associée C sont dites isomorphes s'il existe un isomorphisme C 2 C 2 induisant l'identité de C. Dans ce cas les fibrés en droites sur C associésà C 2 , C 2 sont isomorphes.…”

Sur les conditions d’existence des faisceaux semi-stables sur les courbes multiples primitives

“…Les courbes projectives multiples primitives ont été définies et étudiées pour la première fois par C. Bȃnicȃ et O. Forster [1986]. Leur classification a été faite dans [Bayer et Eisenbud 1995] pour les courbes doubles, et dans [Drézet 2007] dans le cas général. Les faisceaux semistables sur des variétés non lisses ont déjà été étudiés [Seshadri 1982;Bhosle 1992;1999;Teixidor i Bigas 1991;1995;1998;Inaba 2004;2002].…”