Selection of sampling numerical parameters for the DSMC method

Comparison of approaches to optimization of functional statistical modeling algorithms in the metric of the space C

“…Например, в работах [12,13] исследуются функциональные алгоритмы, построенные с применением кубических сплайнов. Верхнюю границу погрешности аппроксимации (1.1) будем рассматривать в метрике пространства непрерывных функций C со сходимостью по вероятности, как и в работах [4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15], а именно, рассматривать выражения вида…”

“…Методы статистического моделирования (Монте-Карло) позволяют вычислять отдельные функционалы от решений интегральных и дифференциальных уравнений, в том числе значения решений в выбранных точках. В последние годы активно развиваются также подходы к построению и оптимизации алгоритмов статистического моделирования для глобального решения задач [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18]. Такие алгоритмы будем называть функциональными алгоритмами статистического моделирования.…”

“…В работах [4,5] было предложено исследовать сходимость функциональных алгоритмов по вероятности, что позволяет построить более точную верхнюю границу статистической погрешности в метрике C. В этом подходе существенной оказалась степень вероятностной зависимости используемых стохастических оценок значений решения в узлах, а именно зависимые, независимые или слабо зависимые оценки. Построение верхних границ по вероятности для статистических погрешностей функциональных алгоритмов с различными типами стохастических оценок в узлах проводилось в работах [4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15], в том числе: для зависимых оценок, построенных в рамках так называемого "метода зависимых испытаний", в работах [4,10], для независимых оценок в [5], для слабозависимых в [7][8][9]. В работе [12] был предложен "универсальный" подход, применимый при любой степени зависимости стохастических оценок.…”

“…В работе [12] был предложен "универсальный" подход, применимый при любой степени зависимости стохастических оценок. Этот подход был успешно использован при построении верхних границ погрешностей функциональных алгоритмов метода пробных частиц для решения линеаризованного уравнения Больцмана [14] и метода прямого статистического моделирования [15].…”