Sequential Linear Interpolation Correction Methods Used for Finding Zeros of Functions and Characteristic Polynomials of Matrices of a Special Form

Abstract

Рассматриваются вычислительные схемы метода коррекции последовательной линейной интерполя-ции (МКПЛИ) для нахождения нулей нелинейных (в т.ч. трансцедентных) функций, а также нулей харак-теристического полинома таких матриц специально-го вида, как почти треугольные (форма Хессенберга), трехдиагональные и другие виды матриц, получае-мые, например, методами Гивенса или Хаусхолдера из матриц общего вида. Предлагаемые вычислитель-ные схемы МКПЛИ для случаев простого и крат-ного корней (в т.ч. для патологически близких кор-ней) имеют структурно-функциональную общность. Схемы МКПЛИ, предназначенные для локализации и уточнения кратного корня, можно использовать и для локализации группы близких между собой кор-ней, состоящей из простых корней и корней различ-ной кратности (в т.ч. и патологически близких корней). Схемы МКПЛИ обладают устойчивостью вычислений и высокой скоростью сходимости (порядок скорости сходимости приблизительно равен двум). По резуль-татам вычислительных экспериментов для МКПЛИ и других эффективных методов получены зависимос-ти времени диагонализации матриц специального вида от порядка этих матриц.Ключевые слова: нули функций, характеристический полином, матрицы специального вида, простые и крат-ные корни, патологические близкие корни.Computational schemes of the method of "correction of sequential linear interpolation (MCSLI)" are considered in this paper. MCSLI are used for finding zeros of nonlinear (including transcendental) functions, as well as zeros of characteristic polynomials of matrices of a special form, such as almost triangular (Hessenberg form), tridiagonal and others forms of matrices obtained, for example, by Givens or Householder methods from matrices of general form. The proposed computational schemes of MCSLI for cases of simple and multiple roots (including pathologically close roots) have a structural and functional similarity. MCSLI schemes designed to localize and improve multiple roots can also be used to localize a group of closely related roots consisting of simple roots and roots of different multiplicity (including pathologically close roots). The schemes of MCSLI have computational stability and a high convergence rate (the order of the convergence rate is approximately equal to two). Based on the results of computational experiments for MCSLI and other effective methods, the dependences of diagonalization time of matrices of a special form on the order of these matrices are obtained.Keywords: zeros of functions, characteristic polynomial, matrices of a special form, simple and multiple roots, the pathologically close roots.