Settling velocity of quasi-neutrally-buoyant inertial particles

Abstract

We investigate the sedimentation properties of quasi-neutrally buoyant inertial particles carried by incompressible zero-mean fluid flows. We obtain generic formulae for the terminal velocity in generic space-and-time periodic (or steady) flows, along with further information for flows endowed with some degree of spatial symmetry such as odd parity in the vertical direction. These expressions consist in space-time integrals of auxiliary quantities that satisfy partial differential equations of the advection-diffusion-reaction type, which can be solved at least numerically, since our scheme implies a huge reduction of the problem dimensionality from the full phase space to the classical physical space. r é s u m é Nous étudions les propriétés de sédimentation de particules inertielles dotées de flottabilité quasi neutre et transportées par un écoulement incompressible à moyenne nulle. Nous obtenons des formules génériques pour la vitesse terminale dans des écoulements en général périodiques en espace et en temps (ou statiques), avec d'ultérieures informations disponibles pour les écoulements dotés de symétries spatiales spécifiques, telles qu'une parité négative dans la direction verticale. Ces expressions consistent en des intégrales spatio-temporelles de quantités auxiliaires qui obéissent à des équations aux dérivées partielles du type advection-diffusion-réaction. Ces dernières peuvent être résolues au moins numériquement, car notre procédure implique une forte réduction de la dimensionnalité du problème, de l'espace des phases complet à l'espace physique classique.

Eddy diffusivity of quasi-neutrally-buoyant inertial particles

“…The expansion parameter is the departure from the limit of neutrally-buoyant particles, in term of which small-scale co-velocity and position dynamics will be resolved on the same footing. As we will see in detail, the main advantage of our expansion is that small-scale degrees of freedom can be treated by means of a regular perturbation theory rather than by a secondary multi-scale expansion as it happens for the usual over-damped expansion [31].…”