Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisinin Prony Algoritması ile Oluşturulması

Abstract

ÖzBilgisayar donanımındaki teknolojik gelişmeler, bilim adamlarının bilimsel hesaplama ile ele aldığı sorunların boyutunu ve karmaşıklığını büyük ölçüde genişletmesine izin vermiştir. Seyrek polinomlar, hemen hemen her bilgisayar uygulamasında bulunmakta olup sıfır katsayılı polinomlar pratik ortamlarda sıklıkla ortaya çıkmaktadır. Son yıllarda, güç temelinden farklı terim temeli kullanılarak seyrek bir polinomun interpolasyonu için çeşitli algoritmalar tasarlanmıştır. Prony'nin 18. yüzyıldaki klasik sayısal tekniği Ben-Or ve Tiwari tarafından yeniden keşfedilerek yaklaşık 200 yıl sonra bilgisayar alanına uyarlanmıştır.Pratik hayatta seyrek polinomların karşımıza çıktığı durumalara baktığımızda bunlar arasında görüntü netleştirme ve ses dalgalarının ayarlanması gibi problemler yer almaktadır. Fotoğraf işleme, onu gerçeğine yakın bir hale getirme son yıllarda büyük ilerlemeler kaydederken günümüzde orman, gün batımı, gökkuşağı gibi manzaraların dijital görüntüleri benzeri görülmemiş bir gerçekçilikle sentezlenebilmektedir. Bununla birlikte, kamera merceği ve ses dalgaları ile ilgili fenomenleri simüle etmek hala zorlu bir problem olmaya devam etmektedir.Yapılacak olan çalışmada, merceklerin odak bulanıklığı, sapmalarının ve ses dalgalarının ayarlanmasında kullanılan seyrek polinomlara geometrik bir perspektiften yaklaşılarak seyrek genelleştirilmiş ofset eğrileri bulunacaktır. Bu seyrek genelleştirilmiş ofset polinom eğrisi, Prony algoritması ile eğrinin değerleri kullanılarak yeniden elde edilecektir. Orijinal seyrek polinom ile seyrek genelleştirilimiş ofset polinom eğrisi ile arasındaki ilişki incelenecektir. Böylece bu eğriler kullanılarak kamera mercek ve ses dalgalarının ince ayarlarının yapılmasına bilgisayar destekli geometrik tasarım ve hesaplama yöntemleriyle katkıda bulunulacaktır.