Sharpening an Estimate of the Size of the Sumset of a Convex Set

Abstract

Конечное множество $A=\{a_1<\dotsb<a_n\}\subset\mathbb R$ называется выпуклым, если последовательность $(a_i-a_{i-1})_{i=2}^n$ строго возрастает. Используя оценку на аддитивную энергию выпуклых множеств, мы оцениваем размер множества сумм как $|A+A|\gtrsim|A|^{102/65}$, немного улучшая последний результат Шкредова $|A+A|\gtrsim|A|^{58/37}$. Библиография: 7 названий.