Short-lived two-soliton bound states in weakly perturbed nonlinear Schrödinger equation

Abstract

Resonant soliton collisions in the weakly discrete nonlinear Schrodinger equation are studied numerically. The fractal nature of the soliton scattering, described in our previous works, is investigated in detail. We demonstrate that the fractal scattering pattern is related to the existence of the short-lived two-soliton bound states. The bound state can be regarded as a two-soliton quasiparticle of a new type, different from the breather. We establish that the probability P of a bound state with the lifetime L follows the law P approximately L(-3). In the frame of a simple two-particle model, we derive the nonlinear map, which generates the fractal pattern similar to that observed in the numerical study of soliton collisions. (c) 2002 American Institute of Physics.

Soliton collision in discrete PT-symmetric systems without Peierls-Nabarro potential

“…Поэтому главной характеристикой при изучении столкновения солитонов будет величина энергии солитонов после взаимодействия в сравнении с их энергиями до взаимо-действия. Как было показано в работах [4,11,12], взаи-модействие солитонов зависит от их разности фаз, по-этому мы исследуем зависимость суммарной энергии двух солитонов после взаимодействия как функцию разности фаз. В результате эксперимента было уста-новлено, что солитоны одного типа взаимодействуют абсолютно упруго, т.е.…”

“…[11][12][13][14][15] и список литературы в этих работах). Обычно в данных исследованиях обсуждается степень неупруго-сти солитонных столкновений, зависимость результата столкновения от разности фаз солитонов, фрактальное рассеяние солитонов.…”

“…4 можно заключить, что начальная разность фаз слабо влияет на перераспределение энергии между солитонами, а так же на суммарную энергию всей систе-мы, что можно было бы ожидать по аналогии с работами [4,11,12]. Интересным фактом является то, что перера-спределение энергии между солитонами отсутствует в случае k 2 -k 1 =π.…”

Collisions between discrete spatiotemporal dissipative Ginzburg-Landau solitons in two-dimensional photonic lattices

“…Specifically, we will consider in detail the collisions between (0 0) and (1 1 Finally it is worthy to point out that switching between different collision scenarios might be explained through the existence of separatrix multisoliton bound states that have been described for nondissipative [93][94][95] as well as for dissipative systems [96,97]. However the study of this possibility is left for a separate work.…”

An Approach for the Construction of Systems That Self-Generate Chaotic Solitons

“…There are few rigorous results that addresses this question. In most cases, rigorous results for the generation of chaotic solitons are obtained through perturbations to a known system, e.g., Schrödinger equation and Ginzburg-Landau equation [5][6][7][8], that can generate solitons. Unfortunately, this method is not regular since, in practice, it can be applied only to particular examples.…”