Simetria complexa e universalidade para operadores de Toeplitz do polidisco

Abstract

Neste trabalho estudamos propriedades algébricas de operadores de Toeplitz T ϕ sobre os espaços de Hardy do disco H 2 e do polidisco H 2 ♣D n q principalmente quando associadas à simetria complexa e à universalidade desses operadores.Em relação à simetria complexa, provamos resultados que relacionam propriedades algébricas de T ϕ com propriedades geométricas de ϕ, descrevemos o espectro de T ϕ quando ϕ não necessariamente é contínuo e caracterizamos quando T ϕ sobre H 2 ♣D n q é simétrico complexo com uma determinada família de conjugações.Em relação à universalidade, mostramos alguns casos em que T ✝ ϕ é um operador universal para H 2 e para H 2 ♣D n q quando ϕ é analítico e quando é apenas contínuo. Além disso, apresentamos relações de universalidade e simetria complexa para operadores de Toeplitz sobre H 2 e H 2 ♣D n q.