Simple Components of the Center ofFG/J(FG)

On unit group of finite semisimple group algebras of non-metabelian groups of order 108

“…Next, we recall two important results from [3]. First one relates the number of cyclotomic F-classes with the number of simple components of FG/J(FG).…”

“…From [13], we know that all the groups up to order 23 are metabelian. The only non-metabelian groups of order 24 are S 4 and SL (2,3) and the unit group of their group algebras have been discussed in [7,9]. Further, from [13], we also Gaurav Mittal (Corresponding Author); Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee, Roorkee, India (email: gmittal@ma.iitr.ac.in).…”

The structure of the unit group of the group algebra F(C₃ × D₁₀)

“…given in [10]. In this article, we provide an explicit description for the Wedderburn decomposition of / ( ), = 3 × 10 and a finite field of characteristic ̸ = 3, using the theory developed by Ferraz [3] and with the help of this description we obtain the structure of ( ( 3 × 10 )). 1.…”

Dimensión de ideales en álgebras de grupo, y códigos de grupo

“…Sea F un campo arbitrario y G un grupo finito. En[19] se presenta el concepto de F -clase ciclotómica, que es una generalización del concepto de q-órbita. Luego se prueba que existe una correpondencia biunívoca entre los ideales minimales del centro de F G/J(F G) (donde J(F G) denota el radical de Jacobson de F G) y las F -clases ciclotómicas de G, y que cada ideal tiene dimensión igual al tamaño de su F -clase ciclotómica correspondiente[19, Teorema 1.3].…”

“…Este resultado es una generalización del Teorema 3.1.1. Como este último es una consecuencia del Teorema 3.2.5 (parte 2), es natural preguntarse si se pueden generalizar las ideas que se usaron para construir el isomorfismo U que aparece en este, de manera que se encuentre explícitamente una biyección como la mencionada en[19, Teorema 1.3]. Esto permitiría determinar la dimensión de los ideales del centro de F G/J(F G), tal cual como lo hicimos para los ideales de un álgebra de grupo conmutativa semisimple sobre un campo finito.El Teorema 4.2.5 nos garantiza, bajo ciertas condiciones, la existencia de un código de grupo MDS en F p G implica que F p G es un álgebra de grupo de dimensión fácilmente calculable.…”