Simulation based finite and large sample tests in multivariate regressions

Abstract

CIRANOLe CIRANO est un organisme sans but lucratif constitué en vertu de la Loi des compagnies du Québec. Le financement de son infrastructure et de ses activités de recherche provient des cotisations de ses organisationsmembres, d'une subvention d'infrastructure du ministère de la Recherche, de la Science et de la Technologie, de même que des subventions et mandats obtenus par ses équipes de recherche. CIRANO is a private non-profit organization incorporated under the Résumé / AbstractDans le contexte des modèles de régression multivariés (MLR), il est bien connu que les tests asymptotiques usuels tendent à rejeter trop souvent les hypothèse considérées. Dans cet article, nous proposons une méthode générale qui permet de construire des tests exacts pour des hypothèses possiblement non linéaires sur les coefficients de tels modèles. Pour le cas des hypothèse uniformes linéaires, nous présentons des résultats sur la distribution exacte de plusieurs statistiques de test usuelles. Ces dernières incluent le critère du quotient de vraisemblance (Wilks), de même que les critères de la trace et de la racine maximale. L'hypothèse de normalité des erreurs n'est pas requise pour la plupart des résultats présentés. Ceux-ci ont deux types de conséquences pour l'inférence statistique. Premièrement, l'invariance par rapport aux paramètres de nuisance signifie que l'on peut appliquer la technique des tests de Monte Carlo afin de construire des tests exacts pour les hypothèses uniformes linéaires. Deuxième-ment, nous montrons comment exploiter cette propriété afin d'obtenir des bornes sans paramètres de nuisance sur la distribution des statistiques de quotient de vraisemblance pour des hypothèses générales. Même si les bornes ne sont pas faciles à calculer par des moyens analytiques, on peut les simuler aisément et ainsi effectuer des tests de Monte Carlo à bornes. Nous présentons une expérience de simulation qui montre que ces bornes sont suffisamment serrées pour fournir des résultats concluants avec une forte probabilité. Nos résultats démontrent la valeur de ces bornes comme instrument à utiliser conjointement avec des méthodes d'inférence simulée plus traditionnelles (telles que le bootstrap paramétrique) que l'on peut appliquer lorsque le test à borne n'est pas concluant.

Finite-Sample Simulation-Based Tests in Seemingly Unrelated Regressions

“…In this paper, we extend the results presented in Dufour and Khalaf (1998b) to the case of SURE systems, under both gaussian and non-gaussian disturbance distributions. Indeed the model considered here is an extension of the standard gaussian SURE model that allows for both gaussian and non-gaussian disturbance distribution, as long the latter is specified up an unknown linear transformation (or contemporaneous covariance matrix).…”

“…It has been shown however that, in finite samples, the asymptotic criteria are seriously biased towards overrejection, with the problem getting worse as the number of equations grows relative to the sample size; see, for example, Laitinen (1978), Meisner (1979), Bera, Byron and Jarque (1981), Theil and Fiebig (1985), and Dufour and Khalaf (1998b). Attempts to improve standard asymptotic tests include, in particular: (i) Bartlett-type corrections, and (ii) bootstrap and simulation-based methods.…”

“…For reviews and further references on exact and asymptotic inference in MLR models, the reader may consult Rao (1973, Chapter 8), Anderson (1984, chapters 8 and 13), Kariya (1985), Stewart (1997) and Dufour and Khalaf (1998b). In particular, besides showing the inadequacy of various size-correction procedures (including Bartlett corrections) through simulation, we derived in Dufour and Khalaf (1998b) exact bounds on the null distribution of LR test statistics for possibly non-linear hypotheses on regression coefficients in MLR models. Even though computing analytically these bounds may be difficult, they can easily be evaluated by simulation and implemented as finite-sample bounds Monte Carlo tests.…”

Identification-Robust Factor Pricing: Canadian Evidence

“…From a methodological perspective, RR restrictions raise statistical challenges. Even with linear multivariate models, discrepancies between standard asymptotic and finite-sample distributions can be severe, due for example to high dimensionality; see Dufour and Khalaf (2002) and the references therein. Rank restrictions pose further identification non-regularities which can lead to the failure of standard asymptotics.…”

Tests multiples simulés et tests de normalité basés sur plusieurs moments dans les modèles de régression*

“…L'emploi de résultats de convergence dans les échantillons finis reste toutefois sujet à caution. 1 Afin d'obtenir des procédures dont la validité est démontrable à distance finie, nous avons récemment proposé d'appliquer la technique des tests de Monte Carlo dans différents problèmes économé-triques ; voir Dufour et Khalaf (2002b, 2002c, Dufour et al (2004), Dufour, Khalaf et Beaulieu (2002, 2003, et Dufour et Farhat (2001). Spécifiquement, nous montrons comment, sans recourir à la méthode de Bonferroni, on peut obtenir des tests induits exacts sur divers modèles paramétriques, possiblement non gaussiens, et même non-paramétriques.…”