Singularities of Focal Surfaces of Null Cartan Curves in Minkowski 3‐Space

Abstract

Singularities of the focal surfaces and the binormal indicatrix associated with a null Cartan curve will be investigated in Minkowski 3-space. The relationships will be revealed between singularities of the above two subjects and differential geometric invariants of null Cartan curves; these invariants are deeply related to the order of contact of null Cartan curves with tangential planar bundle of lightcone. Finally, we give an example to illustrate our findings.

On focal curves of null Cartan curves

“…Using the volumelike distance function, the paper [19] investigated the singularities of the surface F S , defined by (1), by means of the singularity theory in Minkowski 3-space. Similarly, a surface associated with a null Cartan curve γ in M 3 will be defined as follows:…”

Developing an integrated approach to formation of curves and surfaces of real space based on isotropic characteristics

“…-дослідження диференціально геометричних інва ріантів кривих нульової довжини Картана у просторі Мінковського [7]; -дослідження мінімальних кривих, які можуть стати кривими Бертрана в просторі зі стандартною евклідовою метрикою [8]; -дослідження мінімальних раціональних кривих, як різноманіття Фано [9]; -у роботі [10] описується адаптація теореми про метелика, класичної теореми планіметрії, до ізотроп ної площини; -математичні досліджень стосовно ізотропних кри вих [11,12]. Основні положення ізотропної геометрії, яка була заснована Струбеккером знаходяться в монографії [13].…”

Surfaces Modelling Using Isotropic Fractional-Rational Curves

“…In the simulation of minimal surfaces, isotropic curves have been successfully applied [6]. There are many studies on the properties of isotropic curves [7][8][9][10][11][12][13][14][15][16]:…”