Small inductive dimension and universality on frames

Georgiou, D.N.; Iliadis, S.D.; Megaritis, A.C.; Sereti, F.

doi:10.1007/s00012-019-0593-5

Cited by 8 publications

(3 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This method can be used for the construction of universal objects in different categories. Such categories are, for example, topological spaces (with different dimension invariants)(see [3], Chapter 3 of [9]), separable metric spaces (see Chapter 9 of [9], [10], [12], [13], [15]), mappings (see [8], Chapter 6 of [9], [10], [11]), topological groups ( [11], [14], [17]), G-spaces (see Chapter 7 of [9], [10], [11], [17], [18]) and frames (see [2], [4], [5], [6], [16]).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On sheaves of Abelian groups and universality

Iliadis

Sadovnichy

2021

Appl. Gen. Topol.

View full text Add to dashboard Cite

<p>Universal elements are one of the most essential parts in research fields, investigating if there exist (or not) universal elements in different classes of objects. For example, classes of spaces and frames have been studied under the prism of this universality property. In this paper, studying classes of sheaves of Abelian groups, we construct proper universal elements for these classes, giving a positive answer to the existence of such elements in these classes. </p>

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On sheaves of Abelian groups and universality

Iliadis

Sadovnichy

2021

Appl. Gen. Topol.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Universal objects for many categories are constructed in [10], where (see also [8]) a method of construction of universal and containing spaces is developed. In the papers [3][4][5][6][7], [9,[11][12][13][14][15][16][17][18][19] using this method universal objects are also constructed for categories of: topological spaces (with different dimension invariants), separable metric spaces, mappings, topological groups and frames.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Universality on spaces continuously containing topological groups

Iliadis

Sadovnichy

2021

Filomat

View full text Add to dashboard Cite

In 1986 V.V. Uspenskij proved that there exists a universal topological group with a countable base and in 1990 put the problem: does there exist a universal topological group of weight an uncountable cardinal ?? This problem is still open. In 2015 we gave the notion of a continuously containing space for a given collection of topological groups and proved that there exists such a space of weight ? for the collection of all topological groups of weight ? ?. In the present paper we prove that in the class of all topological spaces of weight ? ?, which are continuously containing spaces for a collection of topological groups, there are universal elements.

show abstract

“…A distash-Krull [58] alusÐda [45] distash-order [53] anoikt apeikìnish [33] diktuwtì [46] anoikt kluyh [33] dimel c sqèsh [44] anoikt kluyh quasi [61] E anoikt perioq [29] eklèptunsh [37,55] anoiktì sÔnolo [28] elqisto stoiqeÐo [45] antialusÐda [45] epimeristikì diktuwtì [47] nw frgma [45] eswterikì shmeÐo [30] apeikìnish order − matrix [123] I B isodÔnamoi pÐnakec [116] broc [46] isìmorfa posets [46] bsh [31,46] K G kajolikì frame [83] grammik ditaxh [45] kluyh [33,55] grammik epèktash [53] kluyh minimal [56] grammikì jroisma posets [48] kluyh quasi [61] grammik¸c diatetagmèno sÔnolo [45] kanonikì frame [52] D kartesianì ginìmeno posets [49] distash kluyhc [38,56] klsh bsewn [99] distash kluyhc quasi [62] kleist j kh [29] kleistì sÔnolo [28] pl rec diktuwtì [46] koresmènh klsh bsewn [100] puknì sÔnolo [29] koresmènh klsh frames [89] S L shmeÐo epaf c [29] lexikografi...…”

Section: Euret Rio 'Orwnunclassified

Μελέτη Της Θεωρίας Διαστάσεων Στην Περιοχή Των Τοπολογικών Χώρων Και Των Δικτυωτών

Sereti¹,

Σερέτη²

View full text Add to dashboard Cite

Αντικείμενο μελέτης της διδακτορικής διατριβής αποτελούν οι διαστάσεις τοπολογικών χώρων και μερικώς διατεταγμένων συνόλων (partially ordered sets ή συνηθέστερα, posets), οι χαρακτηρισμοί αυτών με πίνακες και η έννοια της καθολικότητας σε κλάσεις frames και κλάσεις βάσεων για frames οι οποίες προσδιορίζονται από έννοιες διαστάσεων. Ειδικότερα, ορίζουμε μία νέα τοπολογική διάσταση, την quasi διάσταση κάλυψης, dimq. Αποδεικνύουμε ότι η dimq είναι μεγαλύτερη ή ίση της κλασικής διάστασης κάλυψης, dim, και παρουσιάζουμε παραδείγματα τοπολογικών χώρων, προσδιορίζοντας τόσο τη διάσταση dimq όσο και τη διάσταση dim αυτών. Επίσης, αποδεικνύουμε ιδιότητες της διάστασης dimq. Επίσης, μελετάμε το Πρόβλημα Καθολικότητας, το οποίο έγκειται στην εύρεση καθολικών τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, καθολικών frames) σε διάφορες κλάσεις τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, κλάσεις frames). Αποδεικνύουμε ότι στην κλάση όλων των κανονικών frames που έχουν βάρος μικρότερο ή ίσο ενός πληθαρίθμου τ και μικρή επαγωγική διάσταση, frind, μικρότερη ή ίση ενός διατακτικού αριθμού α, υπάρχουν καθολικά στοιχεία. Η μελέτη αυτή επιτυγχάνεται με τον ορισμό και τη μελέτη μίας νέας διάστασης για frames, την οποία καλούμε μικρή επαγωγική διάσταση, frind, και της έννοιας της κορεσμένης κλάσης frames. Ορίζουμε νέες, για τη θεωρία των frames, έννοιες, όπως της κλάσης βάσεων, του καθολικού στοιχείου για κλάσεις βάσεων καθώς, επίσης, την έννοια της διάστασης βάσης του τύπου της μικρής επαγωγικής διάστασης frind. Βασιζόμενοι στις παραπάνω έννοιες, αποδεικνύουμε ότι σε κλάση βάσεων για frames, η οποία προσδιορίζεται από τη νέα διάσταση βάσης, υπάρχουν καθολικά στοιχεία. Μελετάμε την order-διάσταση πεπερασμένων μερικώς διατεταγμένων συνόλων μέσα από πίνακες. Σε κάθε πεπερασμένο poset (X,≤) προσαρτάμε τον λεγόμενο order-πίνακα. Μελετάμε ιδιότητες αυτού του πίνακα και χαρακτηρίζουμε τις γραμμικές επεκτάσεις της μερικής διάταξης ≤ και την order-διάσταση του X χρησιμοποιώντας τους order-πίνακες. Βασιζόμενοι στα παραπάνω αποτελέσματα, δίνουμε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό της order-διάστασης ενός τυχαίου πεπερασμένου poset. Επιπλέον, μελετάμε τη διάσταση κάλυψης πεπερασμένων δικτυωτών μέσα από πίνακες. Μελετάμε τις έννοιες των minimal καλύψεων και της τάξης αυτών μέσα από order-πίνακες και πίνακες πρόσπτωσης. Δίνουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος προσδιορίζει το σύνολο των minimal καλύψεων σε ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο δικτυωτό και βασιζόμενοι σε αυτή τη μελέτη δίνουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολογίζει τη διάσταση κάλυψης ενός τυχαίου πεπερασμένου δικτυωτού. Η μελέτη αυτής της διάστασης ολοκληρώνεται παρουσιάζοντας έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολογίζει τη διάσταση κάλυψης του γραμμικού αθροίσματος και του λεξικογραφικού γινομένου δύο οποιονδήποτε πεπερασμένων δικτυωτών. Τέλος, μελετάμε τη Krull-διάσταση πεπερασμένων επιμεριστικών δικτυωτών μέσα από join-πρώτα στοιχεία, order-πίνακες και πίνακες πρόσπτωσης. Περιγράφονται νέοι χαρακτηρισμοί αυτών των εννοιών μέσα από αυτούς τους πίνακες και δίνονται ένας αλγόριθμος προσδιορισμού του συνόλου των join-πρώτων στοιχείων σε ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο δικτυωτό και ένας αλγόριθμος υπολογισμού του ύψους πεπερασμένων posets. Βάσει όλων αυτών των αποτελεσμάτων επιτυγχάνεται ο υπολογισμός της Krull-διάστασης για ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο επιμεριστικό δικτυωτό μέσα από πίνακες.

show abstract

Small inductive dimension and universality on frames

Cited by 8 publications

References 10 publications

On sheaves of Abelian groups and universality

On sheaves of Abelian groups and universality

Universality on spaces continuously containing topological groups

Μελέτη Της Θεωρίας Διαστάσεων Στην Περιοχή Των Τοπολογικών Χώρων Και Των Δικτυωτών

Contact Info

Product

Resources

About