Sobre propriedades de invariância de uma nova equação dispersiva

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudaremos propriedades de invariância de uma família de equações dispersivas. Um dos principais objetivosé encontrar as condições para que essas equações sejam não-linearmente auto-adjuntas e calcular suas leis de conservação. Além disso, encontraremos soluções invariantes para essas equações via simetrias de Lie.Palavras-chave: Auto-adjunticidade não-linear, leis de conservação, equações dispersivas IntroduçãoNo recente trabalho [4], foi estudada a seguinte família de equações dispersivasonde é um parâmetro e a uma constante. Essencialmente, podemos considerar como o coeficiente de dispersão da equação em questão. No mesmo trabalho onde foi introduzida, algumas propriedades de tal equação foram consideradas, principalmente a construção de leis de conservação. De acordo com os resultados obtidos em [4], o caso = −2/3é um caso bastante especial, principalmente naquilo que tange a obtenção de leis de conservação.Neste trabalho, estudaremos a equação (1) do ponto de vista de simetrias de Lie. De fato, mostraremos que os operadoressão geradores infinitesimais de simetrias de Lie. Uma vez encontrado o grupo de invariância, há diversas possibilidades a serem consideradas. Uma delas, que será explorada,é a obtenção de soluções invariantes, exatas, usando os geradores infinitesimais de simetrias.Outra possibilidade, que também será abordadaé a construção de leis de conservação via geradores de simetrias. Para tanto, utilizaremos os desenvolvimentos propostos por Nail Ibragimov em [2].A ideia para a construção de leis de conservação locais, introduzidas em [2],é, primeiramente, verificar se a equação consideradaé não-linearmente auto-adjunta, veja [3]. Dessa forma, se