Sobre um novo método de inversão de matrizes de Vandermonde para solução de recorrências lineares homogêneas de ordem superior

Abstract

Este artigo apresenta um estudo sobre a resolução de recorrências lineares homogêneas de ordem superiores cujo polinômio característico associado possui raízes simples, abordando o método tradicional e um novo método já publicado envolvendo o que advém das sequências de Fibonacci generalizadas, na obtenção direta da inversa da matriz de Vandermonde, matriz essa dada no sistema linear associado a recorrência. Apresentaremos como aplicação a resolução de problemas existentes na literatura com recorrências de ordem 2 associados, fazendo um comparativo de ambos os métodos de resolução.

New Approaches for Solving Interpolation Problems and Homogeneous Linear Recurrence Relations

“…The first approach was shown in [8], where the explicit formulas for the entries of the inverse of Vandermonde matrix were provided depending on the roots of characteristic polynomial associated. The method was applied for some special cases in [9] and a new point of view for solving linear recurrence relations was established.…”

“…A process for inverting the generalized Vandermonde matrix related to a specific linear difference equation was established in [8]. In [9] the authors discussed the inversion method presented in [8] from the point of view of solving some usual difference equations. In addition, the method of inverting a generalized Vandermonde matrix, using the analytic properties of a fundamental system related to specific linear difference equations, was provided in [10].…”