Solução da Equação de Transporte Dependente do Tempo pela Combinação dos Métodos de Diferenças Finitas e LTAN

Abstract

Resumo. Neste trabalho apresenta-se uma nova abordagem para solução de problemas lineares de transporte dependentes do tempo, através da combinação do método das diferenças finitas e do método LTAN. Para tanto, aproxima-se a derivada temporal do fluxo angular por Diferenças Finitas Descendentes, transformandose o problema transiente resultante em um conjunto de problemas de transporte unidimensionais, os quais são então resolvidos, recursivamente, pela aplicação do método LTAN em cada um destes problemas, separadamente. Basicamente, o método LTAN consiste na resolução das equações AN pela técnica da transformada de Laplace na variável espacial, com inversão analítica. As equações AN são obtidas decompondo-se o fluxo angular nas direções positivas e negativas, respectivamente, como soma e subtração de duas funções definidas apenas nas direções positivas, aplicando-se então a idéia das ordenadas discretas. Simulações numéricas são apresentadas.Palavras-chave: Problema transiente de transporte, Diferenças finitas, Método LTAN IntroduçãoProblema de Transporteé o termo comumente usado para a descrição matemática do transporte de partículas microscópicas, tais como, nêutrons, fótons e elétrons através da matéria. A equação de transporte [6], introduzida em 1872 por Boltzmann,é, na sua forma mais geral, uma equaçãoíntegro-diferencial não-linear. Entretanto, o transporte de partículas não carregadas, tais como fótons e nêutrons, pode ser descrito pela forma linear da equação de Boltzmann. Na busca de uma solução para a equação linear unidimensional de Boltzmann, aproxima-se o seu termo integral por uma quadratura de Gauss-Legendre na variável angular e calculase a equação resultante nas direções discretas, obtendo-se assim, um sistema de 1