Solução Numérica para PVI via aritmética fuzzy interativa: uma aplicação aos modelos epidemiológicos SI

Abstract

Resumo. Apresentamos neste trabalho soluções numéricas para PVI fuzzy, com aplicação em modelos epidemiológicos do tipo SI (Suscetível-Infectado) com dinâmica vital em que as condições iniciais são consideradas incertas e modeladas por números fuzzy. Nas equações diferenciais são consideradas derivadas para processos fuzzy autocorrelacionados. A fim de manipular as operações, são definidas aritméticas fuzzy interativa, baseada em uma família de distribuições de possibilidade conjunta parametrizada J γ .Palavras-chave. Interatividade Fuzzy, Distribuição de Possibilidade Conjunta, Problema de Valor Inicial Fuzzy. IntroduçãoOs modelos matemáticos epidemiológicos são frequentemente estudados para compreender a dinâmica e a evolução de uma certa doença, e possibilita indicar algum controle para a mesma. Geralmente, os modelos matemáticos para doenças de transmissão direta são dados por sistemas de equações diferenciais ordinárias ou parciais. No entanto, os modelos clássicos não levam em conta incertezas provenientes de parâmetros ou de conhecimentos parciais, possivelmente presentes nos fenômenos biológicos.Dentre os diversos modelos epidemiológicos conhecidos, abordaremos aquele do tipo SI (Suscetível (S)-Infectado (I)) com dinâmica vital, istoé, os indivíduos suscetíveis que contraem a doença não se recuperam. Um exemplo de doença que se comporta desse modó e a AIDS [5]. Tal modelo matemáticoé dado pelo sistema abaixo (1) 1

Solução Numérica para PVIF com Parâmetro Fuzzy Interativo: Aplicação em Modelos Epidemiológicos do Tipo SI

“…Nesse artigo consideramos um modelo epidemiológico do tipo SI considerando condições iniciais reais e parâmetro de infecção dado por um número fuzzy interativo. Apresentamos uma solução numérica baseada no método proposto em [9], que consiste em utilizar o método de Euler com operações adaptadas para números fuzzy interativos.…”

“…Nesse artigo, apresentamos uma solução numérica para o sistema (1.1), baseada no método proposto em [9], que consiste em estender as operações presentes no método de Euler para números fuzzy interativos, via princípio de extensão sup-J, sendo J uma distribuição de possibilidade conjunta. Em [9]é utilizada uma família de distribuições parametrizadas J γ , com γ ∈ [0, 1]. Vamos considerar apenas a conjunta J 0 , uma vez que as operações aritméticas baseadas nessa distribuição apresentam o menor diâmetro possível dentre as demais [6,8].…”

“…O método proposto em [9] considera conjuntas entre números fuzzy transladados, a fim de obter um controle em relação ao diâmetro das soluções numéricas. O conceito de translação de número fuzzy foi introduzido por Sussner et al [8].…”