Solução numérica para um sistema fracionário usando o método de diferenças finitas não exato (NSFD)

Abstract

Resumo Nesse trabalhoé apresentado um método numérico para aproximar a solução de um sistema de ordem fracionária. Esse método numéricoé dado por meio de aproximações envolvendo diferenças finitas. Como aplicaçãoé apresentado o modelo de Brusselator de ordem não inteira.Palavras-chave. Cálculo Fracionário, Diferenças Finitas, Grünwald-Letnikov. IntroduçãoDurante asúltimas décadas o cálculo fracionário tem se tornado uma importante ferramenta para descrever a dinâmica de sistemas complexos em diversasáreas do conhecimento.A utilização de conceitos e técnicas do cálculo de ordem não inteira tem possibilitado importantes resultados em váriasáreas do conhecimento, como controle e robótica, circuitos elétricos, biomatemática, química, biologia, processos estocásticos, entre outros [1, 2,4,14]. Além dissoé uma ferramenta importante para refinar a descrição de fenômenos naturais, em particular aqueles que possuem dependência temporal [12].Pelo fato de que nem todos os sistemas de equações diferenciais, de ordem inteira ou fracionária, apresentam solução na forma fechada, surge a necessidade de obter métodos numéricos para aproximar tais soluções. Noâmbito de cálculo de ordem não inteira há poucos algoritmos desenvolvidos [5,6]. O método mais utilizado para encontrar numericamente a solução de equações fracionáriasé o método de Adam-Bashforth-Moulton (ABMM) [6].Por outro lado, o método de diferenças finitas não exato (NSFD) foi introduzido por [7] para encontrar a solução numérica de equações diferenciais ordinárias e parciais, e atualmente tem sido estudado em diversos campos [9,13]. Esse método consiste na diferenciação de uma função com um dado conjunto finito de valores da variável dependente em determinados pontos conhecidos da variável independente [7,9,11,15].