Solution of free vibration equation of elastically supported Timoshenko columns with a tip mass by differential transform method

Demirdağ, Oktay; Yeşilce, Yusuf

doi:10.1016/j.advengsoft.2011.06.002

Cited by 25 publications

(10 citation statements)

References 65 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Lastly, in the further authors' work the investigations conducted in this paper will be extended to the cases of Timoshenko and Reddy‐Bickford beams (see e.g. []).…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Contribution to the free vibration problem of a free‐free beam with large end masses

et al. 2018

View full text Add to dashboard Cite

Free vibration of an Euler‐Bernoulli beam with rigid bodies connected to the beam ends by both revolute joints and torsional springs is considered. The mass centers of rigid bodies have both the transverse and the axial eccentricity relative to the neutral axis of the undeformed beam. The coupling of the partial differential equations of axial and bending vibrations of the beam due to boundary conditions is considered. The frequency equation and the mode shape orthogonality condition of the system are derived. In order to illustrate the effect of the transverse and the axial eccentricity on the vibration behavior of the beam, a numerical example is provided.

show abstract

“…Lastly, in the further authors' work the investigations conducted in this paper will be extended to the cases of Timoshenko and Reddy‐Bickford beams (see e.g. []).…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Contribution to the free vibration problem of a free‐free beam with large end masses

et al. 2018

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Zagadnienia drgań poprzecznych belki o skokowo zmiennym przekroju dotyczy również praca [3]. Wyniki dotyczące drgań swobodnych sprężyście zamocowanej kolumny Timoshenki uzyskane przy użyciu metody transformaty przedstawiono w pracy [4]. Analizę drgań kolumny o skokowo zmiennym przekroju poprzecznym z zamodelowaniem pęk-nięć w punktach zmiany przekroju układu (uskok) zaprezentowano w pracy [5].…”

Section: Wprowadzenieunclassified

Analiza Drgań Poprzecznych Smukłej Kolumny O Zmiennym Przekroju Poprzecznym Przy Obciążeniu Uogólnionym Z Siłą Skierowaną Do Bieguna Dodatniego

Szmidla

Jurczyńska

2017

ZNPRzBiS

View full text Add to dashboard Cite

W pracy zawarto wyniki rozważań teoretycznych oraz analizę numeryczną zagadnienia drgań swobodnych smukłego układu o zmiennym przekroju poprzecznym poddanego działaniu wybranego przypadku obciążenia swoistego. Analizowane obciążenie uogólnione z siłą skierowaną do bieguna dodatniego realizowane jest poprzez strukturę zbudowaną z głowic z zarysie kołowym: wywołującą i przejmującą obciążenie. W celu zamodelowania niepryzmatyczności kolumny, układ podzielono na n pryzmatycznych segmentów o równej długości i grubości oraz zmiennej szerokości opisanej za pomocą funkcji liniowej oraz wielomianu drugiego stopnia, przy zachowaniu warunku stałej objętości sumarycznej. W oparciu o model fizyczny układu zdefiniowano zależności określające energię mechaniczną struktury. Problem sformułowano na podstawie zasady Hamiltona (metoda drgań, kinetyczne kryterium utraty stateczności). Biorąc pod uwagę geometryczne warunki brzegowe oraz geometryczne warunki ciągłości wyznaczono różniczkowe równania ruchu poszczególnych segmentów kolumny oraz brakujące do opisu układu naturalne warunki brzegowe i naturalne warunki ciągłości. W oparciu o tak zdefiniowany model matematyczny opracowano autorskie algorytmy obliczeniowe umożliwiające badania numeryczne drgań poprzecznych układu. W ramach przeprowadzonych obliczeń określono zakres zmian częstości drgań własnych w funkcji obciążenia zewnętrznego. Dyskusji poddano wpływ zmiennych parametrów geometrycznych kolumny na wartość częstości drgań oraz typ układu, uwzględnia-jąc parametry określające kształt kolumny oraz geometrię struktury realizującej obciążenie.Słowa kluczowe: układy smukłe, drgania swobodne, obciążenie swoiste, obciąże-nie krytyczne

show abstract

“…Vibration of composite sandwich beams with visco-elastic core was also investigated by application of DTM by Arikoglu and Ozkol [17]. Demirdag and Yesilce [18] applied DTM for free vibration analysis of an elastically supported Timoshenko column with a tip mass. Comparison of the results from DTM with the exact solution showed very good accuracy of the DTM results.…”

Section: Figure 1 Discrete Structural Systems A-a Mdof System B-a mentioning

confidence: 99%

Modified Differential Transform Method for Solving Vibration Equations of MDOF Systems

Najafgholipour

Soodbakhsh

2016

Civ Eng J

View full text Add to dashboard Cite

Vibration equations of discrete multi-degrees-of-freedom (MDOF) structural systems is system of differential equations. In linear systems, the differential equations are also linear. Various analytical and numerical methods are available for solving the vibration equations in structural dynamics. In this paper modified differential transform method (MDTM) as a semi-analytical approach is generalized for the system of differential equations and is utilized for solving the vibration equations of MDOF systems. The MDTM is a recursive method which is a hybrid of Differential Transform Method (DTM), Pade' approximant and Laplace Transformation. A series of examples including forced and free vibration of MDOF systems with classical and non-classical damping are also solved by this method. Comparison of the results obtained by MDTM with exact solutions shows good accuracy of the proposed method; so that in some cases the solutions of the vibration equation that found by MDTM are the exact solutions. Also, MDTM is less expensive in computational cost and simpler with compare to the other available approaches.

show abstract

Solution of free vibration equation of elastically supported Timoshenko columns with a tip mass by differential transform method

Cited by 25 publications

References 65 publications

Contribution to the free vibration problem of a free‐free beam with large end masses

Contribution to the free vibration problem of a free‐free beam with large end masses

Analiza Drgań Poprzecznych Smukłej Kolumny O Zmiennym Przekroju Poprzecznym Przy Obciążeniu Uogólnionym Z Siłą Skierowaną Do Bieguna Dodatniego

Modified Differential Transform Method for Solving Vibration Equations of MDOF Systems

Contact Info

Product

Resources

About