Solving Fredholm integral equation of the first kind using Gaussian process regression

Qiu, Renjun; Liang, Yan; Duan, Xiaojun

doi:10.1016/j.amc.2022.127032

Cited by 1 publication

(1 citation statement)

References 17 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…A great number of works is devoted to the search for the best possible numerical solution of the equation ( 1) by inventing new methods or by granulating and improving previously known methods. Let us mention here only a few of them:wavelet methods [2], Galerkin [10,11], collocation [12,13,14], quadrature [12], Chebyshev and Legendre collocation method [15], Rayleigh-Ritz method [16], deep learning [17], Ten-non polynomial cubic splines method [18], Gaussian process regression [19] and Taylor expansion [20].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Построение Обобщенных Итерационных Методов, Используемых Для Решения Интегрального Уравнения Фредгольма

Xie

Boukansous

Tair

et al. 2022

NMP

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, we consider the Fredholm integral equations of the second kind and construct a new iterative scheme associated to the Nyström method, which was elaborated by Atkinson to approximate the solution over a large interval. Primarily, we demonstrate the inability to generalize the Atkinson iterative methods. Then, we describe our modified generalization in detail and discuss its advantages such as convergence of the iterative solution to the exact solution in the sense norm of the Banach space С0[a,b]. Finally, we give a numerical examples to illustrate the accuracy and reliability of our generalization. В данной работе мы рассматриваем интегральные уравнения Фредгольма второго рода и строим новую итерационную схему, связанную с методом Нистрема, который был разработан Аткинсоном для аппроксимации решения на большом интервале. Прежде всего, мы демонстрируем невозможность обобщения итерационных методов Аткинсона. Затем мы в деталях описываем наше модифицированное обобщение и обсуждаем его преимущества, такие как сходимость итерационного решения к точному в смысле нормы банахова пространства С0[a,b]. Наконец, мы приводим численные примеры, иллюстрирующие точность и надёжность нашего обобщения.

show abstract