Some Approximation Properties of Szasz–Mirakyan–Bernstein Operators of the Chlodovsky Type

Abstract

The aim of this paper is to motivate a new sequence of positive linear operators by means of Chlodovsky-type Szasz-Mirakyan-Bernstein operators and to investigate some approximation properties of these operators in the space of continuous functions defined on the right semiaxis. We also find the order of this approximation by using the modulus of continuity and give the Voronovskаya-type theorem. Метою даної статтi є обґрунтування нової послiдовностi додатних лiнiйних операторiв за допомогою операторiв Саса-Мiракяна-Бернштейна типу Хлодовського та дослiдження деяких апроксимацiйних властивостей цих операторiв у просторi неперервних функцiй, заданих на правiй пiвосi. Крiм того, встановлено порядок таких наближень за допомогою модуля неперервностi та наведено теорему типу Вороновської.

Simultaneous Approximation of New Sequence of Integral Type Operators with Parameter δ_0

“…Szãsz in 1950, generalized the Bernstein sequence to approximate the space of continuous functions on the interval [0, ∞) as [16] S n (f ; x) = ∞ k=0 q n,k (x)f k n (1.2) where q n,k (x) = (nx) k k!e nx , x ∈ [0, ∞). Several new modifications of Szãsz sequence were constructed and studied, here we refer to [4,14,17,20]. Also,many authors have discussed the approximation behavior of different summation-integral type operators (see [6,7,10,12] )…”