Sommes des chiffres de multiples d'entiers

“…A first answer to Gelfond's original problem for integer valued polynomials was given by Dartyge and Tenenbaum in [3,4] where they obtained the following general lower bound: Theorem D. Let q and m be positive integers such that q ≥ 2 and gcd(m, q − 1) = 1 and let P ∈ Z[X] be such that P (N) ⊂ N. Then there exist two constants C = C(P, q, m) > 0 and N 0 = N 0 (P, q, m) ≥ 1 such that for any a ∈ {0, 1, . .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The sum-of-digits function of polynomial sequences

Drmota¹,

Mauduit²,

Rivat³

2011

Journal of the London Mathematical Society

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Let q ≥ 2 be an integer and sq(n) denote the sum of the digits in base q of the positive integer n. The goal of this work is to study a problem of Gelfond concerning the repartition of the sequence (sq(P (n))) n∈N in arithmetic progressions when P ∈ Z[X] is such that P (N) ⊂ N. We answer Gelfond's question and we show the uniform distribution modulo 1 of the sequence (αsq(P (n))) n∈N for α ∈ R \ Q provided that q is a large enough prime number coprime with the leading coefficient of P .

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“…On pourra comparer le Théorème C avec le suivant dûà Dartyge et Tenenbaum [11] qui permet d'obtenir une minoration valable pour les entiers possédant exactement r facteurs premiers : THÉORÈME D. Pour q, m, et r entiers > 2 tels que .m; q 1/ D 1, on a pour tout a 2 ‫ޚ‬ et x ! C1, la minoration cardfn 6 x; s q .n/ Á a mod m; n D p 1 : : : p r g q;m;r x.log log x/ r 2 log x log log log x :…”

Section: Le Théorème De Gelfond Et Ses Conséquencesunclassified

Sur un problème de Gelfond : la somme des chiffres des nombres premiers

2010

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In this article we answer a question proposed by Gelfond in 1968. We prove that the sum of digits of prime numbers written in a basis q > 2 is equidistributed in arithmetic progressions (except for some well known degenerate cases). We prove also that the sequence .˛s q .p// where p runs through the prime numbers is equidistributed modulo 1 if and only if˛2 ‫ޒ‬ n ‫.ޑ‬ Résumé L'objet de cet article est de répondreà une question posée par Gelfond en 1968 en montrant que la somme des chiffres s q .p/ des nombres premiers pécrits en base q > 2 estéquirépartie dans les progressions arithmétiques (excepté pour certains cas dégénérés bien connus). Nous montronségalement que la suite .˛s q .p// où p décrit l'ensemble des nombres premiers estéquirépartie modulo 1 si et seulement si˛2 ‫ޒ‬ n ‫.ޑ‬

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Sommes des chiffres de multiples d'entiers

Cited by 45 publications

References 11 publications

La somme des chiffres des carrés

La somme des chiffres des carrés

The sum-of-digits function of polynomial sequences

Sur un problème de Gelfond : la somme des chiffres des nombres premiers

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