Spectral reconstruction of kilovoltage photon beams using generalized simulated annealing

Abstract

To unfold the energy spectrum of two kilovoltage (kV) X-ray beams from transmission curves through a mathematical methodology based on Laplace transform and the generalized simulated annealing algorithm. Energy spectra of photon beams and transmission data were associated by means of a mathematical expression derived from the analytical solution of Laplace transform. Transmission data was calculated by relating the air kerma of the attenuated beams, passing through aluminium plates of different thickness, to that of the non-attenuated beam. Generalized simulated annealing function, developed in an early work, was employed to find the parameters of the expression and so determine the spectra. Validation of the methodology was done by the comparison of the half-value layers obtained from transmission curves and the spectra. The mean square percentage error between transmission data and fitting curve of each spectrum defined from the parameters found was lower than 1% indicating a good adjustment. The same error was observed when the first half-value layer (HVL) from the transmission curves and those of each reconstructed spectrum were compared. Calculation time of parameters was 5 sec for 80 kV and 14 sec for 120 kV. In no case, non-realistic solution of energy spectra was obtained. These results were better than an early work where least-squares were used. The reconstruction methodology based on generalized simulated annealing employed in this manuscript can efficiently derive the spectra of two X-ray beams with comparable accuracy to previous work. A limitation is that validation was not done by comparing data with the equipment’s spectra.

Validación de la reconstrucción espectral de un haz de electrones por comparación con espectro de Monte Carlo

“…Por la demostradamente alta eficacia y rapidez de RSG para encontrar el mínimo o máximo global de funciones multidimensionales (24) , especialmente cuando este se encuentra escondido detrás de muchos mínimos locales, se decidió emplearlo en este trabajo. RSG es una técnica metaheurística que simula el proceso de recocido físico en el cual un metal es calentado hasta su temperatura de fusión para después ser lentamente enfriado de tal forma que la configuración geométrica alcanzada al final del proceso de enfriamiento esté libre de imperfecciones (10,24) . Esto significa que, después de un proceso de muchas iteraciones, RSG irá encontrando el mínimo/máximo global de la función, al escapar de mínimos/máximos locales, al admitir eventualmente soluciones que incrementen el valor de la función.…”

“…(3), se continua con el proceso de minimización. Para tanto, se usó la función GSA (10,24) , con parámetros de visitación, , de aceptación, y número de iteraciones, = 1000.…”

“…El espectro de energía es la distribución energética de la fluencia de los electrones que llegan a la superficie del fantoma, es decir, la cantidad de electrones que inciden por unidad de energía y área. Sin embargo, por lo general, el espectro se normaliza por su máximo valor (10) . El conocimiento preciso del espectro de energía es uno de los elementos cruciales en dosimetría y la planificación del tratamiento radioterápico (7,11,12) .…”