Stability and convergence of the locally one-dimensional scheme A. A. Samarskii, approximating the multidimensional integro-differential equation of convection-diffusion with inhomogeneous boundary conditions of the first kind

Abstract

Изучена первая начально-краевая задача для многомерного (по пространственным переменным) интегро-дифференциального уравнения конвекции-диффузии. Для приближенного решения поставленной задачи предложена локально-одномерная схема А. А. Самарского с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau)$. Исследование единственности и устойчивости решения проводится с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения локально-одномерной разностной схемы, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных, а также сходимость решения схемы к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.