Stability and Hölder regularity of solutions to complex Monge–Ampère equations on compact Hermitian manifolds

Abstract

Let (X, ω) be a compact Hermitian manifold. We establish a stability result for solutions to complex Monge-Ampère equations with right-hand side in L p , p > 1. Using this we prove that the solutions are Hölder continuous with the same exponent as in the Kähler case by Demailly-Dinew-Guedj-Kołodziej-Pham-Zeriahi. Our techniques also apply to the setting of big cohomology classes on compact Kähler manifolds.Résumé. -Soit (X, ω) une variété Hermitienne compacte de dimension n. On établit la stabilité des solutions des équations de Monge-Ampère avec second membre dans L p , p > 1. En utilisant ce résultat on montre que les solutions sont continues höldériennes avec le même exposant que celui obtenu dans le cas Kählérien par Demailly-Dinew-Guedj-Kołodziej-Pham-Zeriahi. Notre méthode s'applique également dans le contexte des classes de cohomologie sur une variété Kählérienne.

Viscosity solutions to parabolic complex Monge–Ampère equations

“…The regularity of solutions of (1.1) is well-known if θ is Kähler thanks to pioneering works by Yau [38] and Kołodziej [25], and many subsequent papers. We refer to [13,15,16,27,26,30,31,32,34,35,36] and references therein for details on Hölder continuity of solutions when θ is Kähler.…”