Stable Runge–Kutta–Nyström methods for dissipative stiff problems

Alonso‐Mallo, Isaías; Cano, Begoña; Moreta, M. J.

doi:10.1007/s11075-006-9038-2

Cited by 5 publications

(2 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Finally, we present the comparison in terms of computational cost between RN2, RN3, RN4, and the RKN method with two stages and classical order 3 which is given in [22] .…”

Section: Numerical Experimentsmentioning

confidence: 99%

Rosenbrock Type Methods for Solving Non-Linear Second-Order in Time Problems

Moreta

2021

Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

In this work, we develop a new class of methods which have been created in order to numerically solve non-linear second-order in time problems in an efficient way. These methods are of the Rosenbrock type, and they can be seen as a generalization of these methods when they are applied to second-order in time problems which have been previously transformed into first-order in time problems. As they also follow the ideas of Runge–Kutta–Nyström methods when solving second-order in time problems, we have called them Rosenbrock–Nyström methods. When solving non-linear problems, Rosenbrock–Nyström methods present ess computational cost than implicit Runge–Kutta–Nyström ones, as the non-linear systems which arise at every intermediate stage when Runge–Kutta–Nyström methods are used are replaced with sequences of inear ones.

show abstract

“…Finally, we present the comparison in terms of computational cost between RN2, RN3, RN4, and the RKN method with two stages and classical order 3 which is given in [22] .…”

Section: Numerical Experimentsmentioning

confidence: 99%

Rosenbrock Type Methods for Solving Non-Linear Second-Order in Time Problems

Moreta

2021

Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Η πλειονότητα των μεθόδων Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή αυτών είναι άμεσες [4,6,22,24,43,44], [52]- [65], [94]- [100], [102,161,174,178].…”

Section: κεφάλαιοunclassified

Υπολογιστικές Μέθοδοι Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Με Περιοδική Συμπεριφορά Της Λύσης

Papadopoulos¹,

Papadopoulos²

View full text Add to dashboard Cite

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάται η αριθμητική επίλυση, δευτέρου βαθμού συνήθων διαφορικών εξισώσεων με λύση ταλαντωτικής μορφής. Για την αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων αυτών, αναπτύσσονται άμεσες μέθοδοι Runge–Kutta–Nyström.Αρχικά, παράγεται μια βελτιστοποιημένη μέθοδος τέταρτης αλγεβρικής τάξης με άπειρη τάξη υστέρηση φάσης. Η νέα μέθοδος που προκύπτει, μαζί με άλλες μεθόδους που κάνουν χρήση της ιδιότητας της ελάχιστης ή μηδενικής υστέρησης φάσης, εφαρμόζονται σε τέσσερα γνωστά προβλήματα με ταλαντωτική λύση.Στη συνέχεια αναπτύσσεται μια μέθοδος τέταρτης τάξης, που συνδυάζει τις ιδιότητες της μηδενικής υστέρησης φάσης και μηδενικής απώλειας, για την αριθμητική ολοκλήρωση της ανεξάρτητης του χρόνου, μονοδιάστατης εξίσωσης Schrödinger. Κατόπιν γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων που εξήχθησαν με αυτά άλλων μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την αριθμητική επίλυση της Schrödinger.Τέλος με τον μηδενισμό των παραγώγων της υστέρησης φάσης και της απώλειας, κατασκευάζεται μια νέα μέθοδος τέταρτης τάξης. Τα αριθμητικά αποτελέσματα φανερώνουν ότι η νέα μέθοδος είναι πολύ πιο αποδοτική, σε σύγκριση με άλλες μεθόδους, για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Schrödinger και συναφών προβλημάτων.

show abstract