Statistical methods for the analysis of climate extremes

Abstract

Currently there is an increasing research activity in the area of climate extremes because they represent a key manifestation of non-linear systems and an enormous impact on economic and social human activities. Our understanding of the mean behavior of climate and its 'normal' variability has been improving significantly during the last decades. In comparison, climate extreme events have been hard to study and even harder to predict because they are, by definition, rare and obey different statistical laws than averages. In this context, the motivation for this paper is twofold. Firstly, we recall the basic principles of Extreme Value Theory that is used on a regular basis in finance and hydrology, but it still does not have the same success in climate studies. More precisely, the theoretical distributions of maxima and large peaks are recalled. The parameters of such distributions are estimated with the maximum likelihood estimation procedure that offers the flexibility to take into account explanatory variables in our analysis. Secondly, we detail three case-studies to show that this theory can provide a solid statistical foundation, specially when assessing the uncertainty associated with extreme events in a wide range of applications linked to the study of our climate.

Storms or cold fronts: what is really responsible for the extreme waves regime in the Colombian Caribbean coastal region?

“…Although there is no physical, theoretical, or empirical evidence of what the selection or adjustment of a probability distribution function should be for the calculation of the design wave height, the Gumbel or Fisher Tippett I and Weibull distribution functions are widely used for such purposes, as reported by Martínez and Coria (1993), Katz et al (2002), García et al (2004), andNaveau et al (2005).…”

“…Within this context, the traditional method of constructing the extreme wave regime has consisted of predictions of waves based on historical information for a period of no less than 10 years (Martínez and Coria, 1993;Naveau et al, 2005). Using this information, the most unfavorable extreme values of each year are selected, and the results are then extrapolated to different return periods.…”

Couplage données historiques - modélisation numérique pour la prédétermination des avalanches : une approche bayésienne

“…Ils sont inversibles, c'est-à-dire que dès lors que les paramètres sont connus une expression analytique de n'importe quel quantile de probabilité et donc de n'importe quelle période de retour est disponible. Ils sont de ce fait l'outil privilégié de définition des aléas de référence en hydrologie (Parent et Bernier, 2003a, Parent et Bernier, 2003b, Renard et al, 2006, mais présentent également un fort intérêt pour l'analyse des séries climatiques (Naveau et al, 2005) ou en théorie de la fiabilité. En revanche, dès lors que l'on sort du cadre monodimensionnel continu, le problème se complexifie très nettement.…”

“…Mais de nombreuses applications dans des domaines proches Au contraire, pour d'autres risques naturels et en sciences de l'ingénieur, la modélisation stochastique revêt une importance croissante. Elle permet en effet la quantification des incertitudes liées à l'utilisation de codes de calculs sophistiqués (Oakley et O'Hagan, 2004a ;Oakley et O'Hagan, 2004b;Karniadakis et Glimm 2006), l'obtention de résultats opérationnels utiles à l'évaluation de l'aléa (Jibson et al, 2000 ;Krzysztofowicz, 2001a ;Krzysztofowicz, 2001b ;Naveau et al, 2005) et une meilleure compréhension du phénomène dont la variabilité est modélisée. Pour ce faire, la théorie des valeurs extrêmes et/ou la modélisation spatiale hiérarchique sont particulièrement bien adaptées comme en témoigne le nombre de travaux qui leur sont consacrés et dont beaucoup d'exemples ont précédemment été cités.…”

Methods for Exploring Spatial and Temporal Variability of Extreme Events in Climate Data

“…These studies analyzed maps of changes over time in the estimated GEV parameters and also maps of return values (e.g., a 20-yr return value is exceeded once every 20 yr on average). Naveau et al (2005) fitted the GP distribution to daily temperature and precipitation climate model simulations and examined changes in 30-yr return values over the Euro-Atlantic sector induced by changes in the intensity of the thermohaline circulation.…”