Stochastic Mechanics and the Unification of Quantum Mechanics with Brownian Motion

Abstract

We unify Brownian motion and quantum mechanics in a single mathematical framework. In particular, we show that non-relativistic quantum mechanics of a single spinless particle on a flat space can be described by a Wiener process that is rotated in the complex plane. We then extend this theory to relativistic stochastic theories on manifolds using the framework of second order geometry. As a byproduct, our results suggest that a consistent path integral based formulation of a quantum theory on a Lorentzian (Riemannian) manifold requires an Itô deformation of the Poincaré (Galilean) symmetry, arising due to the coupling of the quadratic variation to the affine connection.

Вывод Уравнений Шредингера На Основании Объединения Принципов Наименьшего Действия И Максимума Энтропии

“…(1989) [15]; Vleck, V.J.H. (1994) [16]; Yung& Jick H. Yee, (1994) [58]; Peice, P. (1996) [17]; Ogiba, F. (1996) [18]; Briggs, J. & Rost, J.M., ( Тогда как область применения стохастических уравнений Эйлера-Пуассона ( 37), ( 41), ( 67), ( 68) и (73) не ограничена.…”

“…Среди современных работ по стохастической квантовой механике можно отметить статьи J. Lindgren & J. Liukkonen (2019) [51], T. Koide & T. Kodama (2018) [52], F. Kuipers, (2023) [58], M. Simon, & Kavan, M. [59]. В этой статье максимально упрощенную (точнее не учитывающую погрешности измерений и влияние других частиц) плотность амплитуды вероятности (ПАВ) Ψ(x,t) = ψ(x,t) будем называть «чистой» волновой функцией.…”