Strong local homogeneity and coset spaces

Abstract

Abstract. We prove that for every homogeneous and strongly locally homogeneous separable metrizable space X there is a metrizable compactification γX of X such that, among other things, for all x, y ∈ X there is a homeomorphism f : γX → γX such that f (x) = y. This implies that X is a coset space of some separable metrizable topological group G.

Топология Действий И Однородные Пространства

“…Любое однородное SLH пространство является алгебраически однородным [11]. Для однородных метризуемых SLH пространств Я. ван Милл уточнил этот результат, показав, что сеперабельное метризуемое (соответственно польское) SLH пространство является пространством левых смежных классов сеперабельной метризуемой [12] (соответственно польской [13]) группы. Теорема 4 и следствие 2 показывают, что на любом LDH пространстве возможно d-открытое действие топологической группы.…”

“…Уточняя результат Л. Форда [11] о том, что всякое однородное SLH пространство является алгебраически однородным, Я. ван Милл доказал, что всякое сепарабельное метризуемое (соответственно польское) однородное SLH пространство является пространством левых смежных классов сепарабельной метризуемой [12] (соответственно польской [13]) группы. В случае польских пространств утверждение верно для LDH пространств.…”

“…Методы, представленные в настоящей работе, используются в работе с полными пространствами. Поэтому вполне естественно использование в теореме 7 LDH группы, построенной Я. ван Миллом [12], для получения SLH группы не полного пространства X. § 4.…”

Coset spaces of metrizable groups

“…Any homogeneous SLH space is a coset space [13]. J. van Mill made this result more precise by showing that a separable metrizable (respectively Polish) SLH space is a coset space of a separable metrizable [27] (respectively Polish [28]) group.…”

Coset spaces of metrizable groups

“…Any homogeneous SLH space is a coset space [14]. J. van Mill made this result more precise by showing that a separable metrizable (respectively, Polish) SLH space is a coset space of a separable metrizable [28] (respectively, Polish [29]) group.…”