Strong Nonlocal Coupling Stabilizes Localized Structures: An Analysis Based on Front Dynamics

Fernandez-Oto, C.; Clerc, Marcel G.; Escaff, Daniel; Tlidi, Mustapha

doi:10.1103/physrevlett.110.174101

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“…De outra forma, podemos imaginar que as interações de longo alcance sejam provocadas pela competição não local por recursos. Em particular, no caso de vegetações, fenômenos interessantes aparecem quando existe escassez deágua, como nas regiões semi-áridas no Chile [6] e em Israel [44]. Nesses casos, a distribuição da vegetação tem que serótima, de forma que cada planta receba, pelo menos, o mínimo para sobreviver.…”

Section: Interações De Longo Alcanceunclassified

“…Para isso, o sistema se auto-organiza. Quando a planta percebe a escassez deágua, suas raízes crescem muito além da região queé ocupada na superfície [6], induzindo uma competição não local porágua [42]. Estas motivações exigem a extensão do acoplamento espacial.…”

Section: Interações De Longo Alcanceunclassified

“…Neste sentido,é razoável admitir que os parâmetros do meio são processos estocásticos a Ñ a`ηpX, tq , (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) onde aé agora um valor médio e ηpX, tqé um processo estocástico com média nula, xηpX, tqy " 0. Assumiremos que ηé um processo estocástico estacionário, de forma que suas propriedades estatísticas sejam conservadas du-rante a evolução, de modo que upX, tq atinja, também, um estado estacionário.…”

Section: Flutuações Nos Parâmetros De Controleunclassified

“…Primeiro, considere escrever a equação geral (2-2) separando a parte determinística e a parte estocástica, de forma que temos B t upx, tq " Lpu; M q " f puq`σ η gpuqηpx, tq`σ ξ ξpx, tq , (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18) o que engloba tanto os casos em que o ruídoé multiplicativo, quanto os casos em que o ruídoé aditivo, sendo σ η e σ ξ as intensidades dos ruídos. Como um primeiro passo para entender a formação de padrões no contexto estocástico, considere olhar a equação para média, istoé, B t xupx, tqy " xf puqy`σ η xgpuqηpx, tqy`σ ξ xξpx, tqy .…”

Section: Aproximação Linearunclassified

“…Desde de o início do século passado, muitos modelos foram criados para descrição do comportamento coletivo de seres vivos. Neste contexto, a riqueza de fenômenos que pode ser observada em fungos, bactérias, insetos, vegetações, pássaros, peixes e em seres humanos [1][2][3][4][5][6][7][8][9], motiva este trabalho a investigar alguns aspectos da auto-organização desses organismos.…”

Section: Introductionunclassified

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Formação De Padrões Espaciais Na Dinâmica De Populações

COLOMBO¹

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Colombo, Eduardo H.; Anteneodo, Celia (advisor). Spatial pattern formation in population dynamics. Rio de Janeiro, 2014. 83p. Dissertação de Mestrado -Departamento de Física, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.Motivated by the richness of phenomena produced by living beings, this work aims to study the formation of spatial patterns in biological populations. From the mesoscopic point of view, we define the basic processes that may occur in the dynamics, building a partial differential equation for the evolution of the population distribution. This equation incorporates two generalizations of a pre-existing model for the dynamics of one species, which takes into account long-range (nonlocal) interactions. The first generalization is to consider that diffusion is nonlinear, i.e., it is affected by the local density such that the diffusion coefficient follows a power law. On the other hand, because of the high complexity involved in the nature of model parameters, we introduced as a second generalization time-fluctuating parameters. We idealize these fluctuations as Gaussian temporally uncorrelated (white) noises. To study the resulting model, we use an analytical and numerical approach. Analytical tools are based on the linearization of the evolution equation and are therefore approximate. However, as evidenced by numerical results, we draw important conclusions. The nonlocal feature of the interaction is the main mechanism which induces pattern formation. We show that the extent of these interactions is what characterizes the dominant mode. Thus, for parameter values above a critical threshold patterns emerge. Analytically, we also show that even below this threshold, fluctuations in the parameters can induce the appearance of spatial order. The effects of nonlinear diffusion are only superficially captured by the linear analysis. Numerically, we show that their presence modifies the patterns shape. We mainly observed the existence of a qualitative difference between the cases when diffusion is facilitated or not by high densities. In the first case, we note that the patterns become fragmented, that is, population becomes composed of disconnected clusters.

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Section: Interações De Longo Alcanceunclassified

Section: Flutuações Nos Parâmetros De Controleunclassified

Section: Aproximação Linearunclassified

Section: Introductionunclassified

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Formação De Padrões Espaciais Na Dinâmica De Populações

COLOMBO¹

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Localized Structures in Broad Area VCSELs: Experiments and Delay-Induced Motion

Tlidi

Averlant

Vladimirov

et al. 2015

Springer Proceedings in Physics

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We investigate the space-time dynamics of a Vertical-Cavity SurfaceEmitting Laser (VCSEL) subject to optical injection and to delay feedback control. Apart from their technological advantages, broad area VCSELs allow creating localized light structures (LSs). Such LSs, often called Cavity Solitons, have been proposed to be used in information processing, device characterization, and others. After a brief description of the experimental setup, we present experimental evidence of stationary LSs. We then theoretically describe this system using a mean field model. We perform a real order parameter description close to the nascent bistability and close to large wavelength pattern forming regime. We theoretically characterize the LS snaking bifurcation diagram in this framework. The main body of this chapter is devoted to theoretical investigations on the time-delayed feedback control of LSs in VCSELs. The feedback induces a spontaneous motion of the LSs, which we characterize by computing the velocity and the threshold associated with such motion. In the nascent bistability regime, the motion threshold and the velocity

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