Strukturelle und streng strukuturelle Steuerbarkeit: Übersicht und neue Ergebnisse

Abstract

Zusammenfassung Der Beitrag bietet einen Überblick über die Konzepte der strukturellen und streng strukturellen Steuerbarkeit von strukturierten linearen Systemen und diskutuiert einige neue Ergebnisse zur strengen strukturellen Steuerbarkeit. Ein System wird streng strukturell steuerbar genannt, wenn die Steuerbarkeitsbedingungen für beliebige von Null verschiedene Systemparameter erfüllt sind.Summary This paper gives both an overview of the concepts of structrual and strong structural controllability of structured linear systems and some new results to strong structural controllability. A system is called strongly structurally controllable if the controllability conditions are fulfilled for any nonzero system parameters. Schlagwörter Lineare Systeme, Steuerbarkeit, strukturelle AnalyseKeywords Linear systems, controllability, structural analysis EinführendeÜbersichtSeit der Arbeit von Lin [1] im Jahr 1974 ist bekannt, dass wichtige Eigenschaften linearer Systeme, die durch ein Zustandsraummodellmit x(t) ∈ R n , u(t) ∈ R p und y(t) ∈ R q beschrieben werden können, ihrem Wesen nach strukturelle Eigenschaften sind und mit Hilfe von Strukturmodellen beschrieben und untersucht werden können. Im Englischen wird anstatt von struktureller Eigenschaft auch häufig von generischer Eigenschaft gesprochen. Das Strukturmodell eines Systems ist im Grunde näher an der physikalischen Realität als ein auf unzureichend bekannten Daten beruhendes quantitatives Modell, da für ein Strukturmodell nur die Information benötigt wird, ob eine Variable Bestandteil einer Systemgleichung ist oder nicht. Die anhand eines Strukturmodells gefundenen Aussagen gelten dann nicht nur für ein spezielles quantitatives Systemmodell, sondern immer für eine ganze Klasse von Systemen, die durch die zugehörigen Strukturmatrizen beschrieben werden.Im einfachsten Fall geht man dabei davon aus, dass nur die Nullelemente in den Matrizen A, B, C eines Zustandsraummodells exakt bekannt sind, und dass alle anderen Matrizenelemente -unabhängig voneinander -beliebige von null verschiedene Werte annehmen können. Eine Strukturmatrix A * der Matrix A erhält man dadurch, dass für jedes nicht identisch verschwindende Element der Matrix A ein " * " oder für eine rechnergestützte Handhabung günstiger eine "1" an der entsprechenden Stelle von A * eingesetzt und jedem Nullelement von A eine "0" oder eine Leerstelle in A * zugeordnet wird.