Sur la structure des algèbres de Kac, I

Schwartz, Jean-Marie

doi:10.1016/0022-1236(79)90083-1

Cited by 23 publications

(13 citation statements)

References 13 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Owing to the discussion in [20,23], it can be shown that G is a subgroup of the unitary group of M and R(x) = x~l for x e G by the above corollary. Since the set {;te M:S(x) = x®x] is cr-weakly closed, the subgroup G is locally compact.…”

Section: The Set A-is O -Weakly Dense In M Thus R(x)y®l = Y® %_/- mentioning

confidence: 95%

See 1 more Smart Citation

A von Neumann Algebra Framework for the Duality of the Quantum Groups

Masuda¹,

Nakagami²

1994

Publ. Res. Inst. Math. Sci.

View full text Add to dashboard Cite

Section: The Set A-is O -Weakly Dense In M Thus R(x)y®l = Y® %_/- mentioning

confidence: 95%

“…Thus e is the counit. It suffices to verify that R play the role of the coin verse: Hence the weight h + (/) commutes with the Haar weight h. Repeating the same argument as in [20] together with Corollary 3.11.1, we prove that 0 is a scalar multiple of h.…”

Section: The Family (M <5 R T H) Is Called the Dual Woronowicz Almentioning

confidence: 95%

A von Neumann Algebra Framework for the Duality of the Quantum Groups

Masuda¹,

Nakagami²

1994

Publ. Res. Inst. Math. Sci.

View full text Add to dashboard Cite

“…Dans la lignee des travaux de nombreux predecesseurs, la theorie des algebres de Kac a ete introduite, separement par les auteurs [4], [15] et par G. I. Kac et L. S. Vainerman [19], pour fournir une categorie naturelle a Γinterieur de laquelle s'exprimerait facilement la dualite des groupes localement compacts. Cette theorie s'est revelee apte a rendre compte des resultats concernant notamment les actions des groupes localement compacts sur une algebre de von Neumann ( [3], [5]); le theoreme de dualite de M. Takesaki [18] le laissait d'ailleurs prevόir et a dύ etre une motivation importante pour son article [17].…”

unclassified

Algèbres de Kac moyennables

Enock¹,

Schwartz²

1986

Pacific J. Math.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We generalize the classical theory of amenable locally compact groups to Kac algebras. Most of the equivalent definitions of amenability are translated into the formalism of Kac algebras and still remain equivalent. Among others, we see that every "group dual" (i.e. symmetric Kac algebra) is amenable.Results on actions of amenable groups on von Neumann algebras are extended as well; this allows us to obtain new properties on group co-actions (i.e. actions of "group duals"). Dans cet article, nous montrons que la theorie des groupes moyennables, et en particulier les deux resultats cites plus haut de Hulanicki et Leptin s'etendent facilement au cadre des algebres de Kac; cela peut paraitre surprenant dans la mesure oύ la moyennabilitέ n'est pas reliee a Introduction

show abstract

“…Ces objets, ou des objets équivalents, ont été introduits indépen-damment par les auteurs [4], [9] et par G.I. Kac et L.S.…”

Section: De J1z(g) Dans 31z (G) ® ^T (G) Noté F'ç Tel Quê S G(\g(xunclassified