Sur une généralisation de la Théorie de Markoff

Markoff numbers and ambiguous classes

“…J. Jimenez pointed out to the author yet another simple and short proof of this result (Theorem 2.3). For more interesting results on Markoff numbers and their generalizations, see Bombieri [2], Button [4], Zagier [16], Perrine [11], Perrine [12] and Srinivasan [15].…”

Un arbre de constantes d'approximation analogue à celui de l'équation diophantienne de Markoff

“…Propriétés générales. On a vu dans [7] comment se généralisent les propriétés utilisées par Cassels [1] dans sa présentation de la théorie de Markoff. Les relations essentielles sont rappelées dans ce paragraphe, avec d'abord :…”

“…La table 2 montre qu'elle apparaît au niveau 2 associée aux triplets (2, 7,1) et (2, l, 7). Au niveau 3, elle est associée à (2,7,55) et (2,55,7), au niveau 4 à (2, 433, 55) et (2,55,433), etc... Ceci permet de grouper les triplets de l'arbre de la figure 1 en classes d'équivalence : deux triplets sont dans la même classe si et seulement si les suites associées S'* sont identiques.…”

“…a au niveau 1 : On trouve deux triplets ( 1, 3,1 ) et ( 1,1,3) qui sont dans la classe de ( 1, l,1 ), ainsi que le triplet de Cassels (2,1,1) a au niveau 2 : On trouve deux triplets ( 1,3,11 ) et ( 1,11,3) dans la classe de ( 1,1,1 ) . On trouve deux triplets (2, 7,1) et (2,1,7) dans la classe de (2,1,1). On trouve enfin deux triplets de Cassels ( 10, 3,1 ) et ( 10,1,3) .…”

Sur des équations diophantiennes généralisant celle de Markoff

“…Ceci peut aussi se déduire des résultats de Silverman [9]. Mais ce n'est que très récemment ([10], [11] [17]. Mais elles conduisent à des résultats comparables explicités dans la suite.…”