Sur une question de N. Chevallier liée à l’approximation diophantienne simultanée

Moshchevitin, Nikolay

doi:10.5802/jtnb.954

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Linear Unabhängige Punkte Und Fundamentalbereiche1

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“…(ii) Sei ϕ(t) ↓ 0, t → ∞ eine fallende Funktion. In [15] wurde gezeigt, dass ein Vektor (1, θ 1 , θ 2 ) ∈ R 3 im Fall m = 1, n = 2, d = 3 mit den folgenden Eigenschaften existiert. 1) Die Zahlen 1, θ 1 , θ 2 sind linear unabhängig über Q.…”

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Einige Bemerkungen über inhomogene diophantische Approximationen

Moshchevitin¹

2022

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Es ist bekannt, dass für jedes reelle irrationale θ und für jedes reelle α unendlich viele Gitterpunkte (x, y) ∈ Z 2 , x 1 mit |θx − α − y| 1 x existieren. Es gibt viele klassische mehrdimensionale Verallgemeinerungen dieser Aussage (siehe, zum Beispiel, Kapitel V aus dem Buch von Cassels [2]). Das Ziel dieser Arbeit ist es, einige der einfachsten Aussagen über inhomogene diophantische Approximationen zu diskutieren. Außerdem denken wir, dass, einige von diesen Ergebnissen (Sätze 3 und 7) möglicherweise nie dokumentiert wurden, obwohl die Ergebnisse sehr einfach sind. Zumindest sind uns keine Lehrbücher oder Artikel bekannt, in denen diese Ergebnisse explizit erwähnt werden.Bezüglich moderner Ergebnisse im Zusammenhang mit inhomogenen Approximationen können wir, zum Beispiel, die Artikel [1,5,6,8,14] erwähnen. Man kann sehr interessante Ergebnisse, die sich mit den gewichteten Approximationen befassen, in den Artikeln [4,7] finden.

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