According to the symmetries of the matter the number of coefficients needed to define a tensorial relation varies. It is well-known that in linear elasticity the number of generic coefficients varies from 21 for a complete anisotropic material to 2 in case of isotropy. In a previous contribution, we provided analytical expressions that give the number of generic anisotropic coefficients in any anisotropic system for an even-order tensor. In the present note, we aim at extending the previous results to the case of odd-order tensors. As an illustration, the dimension of any anisotropic system for third-order piezoelectricity tensors and of the fifth-order coupling tensors of Mindlin's strain-gradient elasticity are determined. To cite this article: N. Auffray, C. R. Mécanique 341 (2013).
RésuméExpressions analytiques donnant la dimension d'un tenseur anisotrope d'ordre impair. En fonction des symétries qu'un milieu possède, le nombre de coefficients génériques nécessaireà la définition d'une loi tensorielle varie. Dans le contexte de l'élasticité linéaire, si le milieu ne presente aucune symmétrie 21 coefficientś elastiques sont génériquement nécessaire, tandis que dans le cas de l'isotropie ce nombre se réduità 2. Dans une précédente note, nous avions dérivé des formules analytiques donnant, dans le cas d'un tenseur pair, le nombre de coefficients génériques nécessaire pour chaque type d'anisotropie. Le but de cette nouvelle contribution, est de compléter ces formules en lesétendant au cas des tenseurs impairs. En guise d'illustration, nous calculerons, pour l'ensemble des systèmes d'anisotropie possibles, la dimension des tenseurs piezoélectriques (ordre 3) ainsi que des tenseurs de couplage de la théorie de l'élasticitéà gradient (ordre 5). Pour citer cet article : N. Auffray, C. R. Mécanique 341 (2013).