Synthesis of nonlinear functionals of stochastic systems with the Poisson component

Abstract

Рассмотрены стохастические системы управления при импульсных входных воздействиях, образующих пуассоновские потоки событий, такие как приборы с использованием ионизирующих излучений, системы массового обслуживания и т.д. Синтезирован заданный нелинейный функционал от интенсивности пуассоновского потока при ограничении времени. В основе предлагаемого метода лежит использование вероятностной формы математического описания пуассоновского процесса. При вычислениях нелинейных функционалов в качестве аргумента используется оценка интенсивности потока, основанная на подсчете случайного числа событий за фиксированный интервал квантования. Представлено аналитическое решение задачи настройки вычислительного устройства с учетом пуассоновского распределения входного сигнала. Приведены расчетные формулы, позволяющие найти конкретное решение задачи для целого ряда типовых нелинейностей. Результаты подтверждены моделированием процесса формирования нелинейного функционала, описываемого полиномом третьего порядка в пакете прикладных математических программ Scilab. Предложенный алгоритм расчета функции настройки вычислительного устройства при воспроизведении заданного аналитически нелинейного функционала может быть использован при решении практических задач в стохастических системах с пуассоновским входным сигналом.