Systemic risk in European financial and energy sectors: Dynamic factor copula approach

Application of RQMC for CDO Pricing with Stochastic Correlations under Nonhomogeneous Assumptions

“…where λ (2) i is default intensity of the i-th asset in State 2. en, s (2) m (m � 1, ..., M) can be obtained. Finally, we have s m � ps (1) m…”

“…. , n) and η i (i � 1, ..., n) into equation (7) to get the corresponding values x (2) i (i � 1, ..., n) of yield rates X (2) i (i � 1, . .…”

“…Collateralized debt obligation (CDO) is one of the most typical securitized assets in credit derivative markets, and its pricing has always been the focus of scholars. In the pricing process of CDO, the reduced model is widely used for establishing default distribution of a single reference entity, factor Copula methods are the mainstream of joint default distribution of asset portfolio [1,2], and the spread of each tranche of CDO can be calculated according to the principle of arbitrage-free pricing [3].…”

Dynamic copulas and applications in finance

“…[13] 采用带有机制转换的时变Copula模型研究了欧洲CDS市场和股市之间的动态相关性。Li和Li [17] 在构建了一种变结构Copula模型的基础上，研究了国际原油价格和中国能源股市之间的相关结构，发 证发现不同时期，两市场间相关性的强度和类型均会发生变化。Liu 等 [56] 采用时变混合Copula研究 了美国股票、国债和国债期货三个市场之间的相关特征，通过实证发现金融危机期间股市和国债市场 以及股市和国债期货市场的相关性增强，而国债市场和国债期货市场的相关性有所减弱。此外，江红 莉等 [57] 以及钟明和郭文伟 [58] 利用Patton [34] 提出的时变SJC-Copula模型研究了我国银行业和房 地产业之间的非线性和非对称相关结构。 [59], [60], [61]) 。 为了具体的度量系统性风险的大小，近年来学者逐渐提出了一些较为合理和方便的风险测度。其 中应用最广泛的是Adrian和Brunnermeier [62] 提出的条件在险价值CoVaR，利用在某个机构的处于危 机的条件下市场的在险价值来衡量该机构对于市场整体的系统性贡献或重要程度。另外一个常用的 测度是Acharya等 [63] 边际期望损失MES，通过估计在整个市场处于危机的条件下，某个体机构的期 望损失，来衡量该机构在整个系统中的重要性。其他的度量还包括SRISK [64]、成分ES [65]、困境保 险溢价DIP [66], [67]、金融系统巨灾指数CATFIN [68] 以及大量机构同时违约的概率(参见 [69], [70], [18], [71] [77] 采用DCC时变的t Copula模型， 以CoVaR为 风险测度，研究了6家股份制商业银行对于我国银行业的系统性风险传染和贡献度。韩超等 [78] 采用 具有DCC 动态的R-藤Copula模型研究了我国6 家股份制银行之间的系统性风险。Reboredo和Ugolini [79] 采用动态藤Copula模型研究了西班牙上市银行对于其他欧洲国家的上市银行以及欧洲金融系统 的系统性金融风险传染。王书华和高宇璇 [80] 采用时变的SJC Copula刻画我国各上市商业银行两两 之间的动态相关性变化，并以此衡量我国商业银行业内部的系统性风险。Denkowska和Wanat [81] 采 用DCC Copula 研究了世界8 家主要保险公司之间的系统性风险。Oh和Patton [71] 构建了可以处理 超高维的变量的GAS 时变因子Copula 模型，将其应用与刻画100家美国公司的CDS数据之间的相关 结构，并在此基础上度量了次贷危机的前后的系统性风险。王培辉和袁薇 [82] 采用该模型研究了我 国26家金融公司内部的系统性金融风险的时变的特征。 能源金融系统性风险方面的研究包括，Mensi等 [83] 利用时变Copula模型研究了能源和股市之间 的系统性风险。Liu和Gronwald [84] 采用时变Copula模型，应用各国石油、天然气公司的股价和石油 价格数据，研究了各国石油、天然气行业的系统性风险。Ji等 [85] 采用时变Copula 模型研究了金砖五 国BRICS的油价和股市之间的系统性风险传染。Ji等 [86] 采用六种时变Copula 模型测量的ΔCoVaR 分析了不确定性对能源价格的影响。Shahzad等 [87] 采用时变Copula模型研究了WTI油价和世界农业 商品指数之间的系统性风险传染。Ji等 [88] 采用机制转换混合Copula 模型研究了能源市场对农产品 的下行风险溢出。Ji等 [89] 采用变结构的Copula模型研究了WTI原油对美元和人民币汇率的风险溢出 效应。Nevrla [90] 采用GAS动态因子Copula模型...…”

A General Numerical Algorithm for CDO Pricing Based on Single Factor Copula Framework and Nonhomogeneous Assumptions

“…As we all know, factor Copula methods [1,2] are the mainstream ones to estimate the joint distribution of asset portfolio. We must mention that Gaussian factor Copula model is the standard model and is widely used.…”