Tangentialstrukturen

Dimensionstheorie und differenzierbare Mannigfaltigkeiten

“…Zwischen der Dimensionstheorie und der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besteht ein merkwürdiger struktureller Zusammenhang, der sich mit Hilfe einer Dualität ausdrückt. Die Strukturen, mit deren Hilfe wir die Dualität behandeln wollen, sind die sogenannten « Tangentialstrukturen », die in [4] besprochen werden. Die Sätze, die wir in dieser Arbeit mit Hilfe dieser Theorie behandeln werden, lassen sich kurz so beschreiben: a) Eine Konstruktion, die zu der, der charakteristischen Klassen einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit dual ist.…”

“…Bezüglich der Beispiele zu einer Tangentialstruktur fassen wir uns hier kürzer und verweisen auf [4]. Die vorliegende Arbeit ist überhaupt als zweiter Teil zu [4] anzusehen und als solcher bereits in [4] angekündigt worden ( 2 ).…”

“…( 2 ) Einige Verbesserungen zu [4] sollen hier nicht mehr behandelt werden, weil wir uns hier ganz den Anwendungen widmen wollen.…”

“…Diese Definition ist, wie man sofort sieht, mit der entsprechenden Definition 0.1 in [4] äquivalent. Das dort mit (2) bezeichnete Axiom folgt aus (ß l), alle anderen Axiome sind auch in unserer Definition enthalten.…”

“…In [4] Wir lassen hier den Beweis, daß D^ auf diese Weise eine Tangentialstruktur wird, fort und verweisen auf [4], Ist Pp folgende Menge : Alle geradlinig in den R" eingebetteten Polyeder einer Dimension ^ r und deren Obermengen, so macht man aus P'r ebenfalls eine Tangentialstruktur, indem man wieder alle Ideale nimmt, die maximal bezüglich (D^), D?) sind und die zusätzlich die Bedingung erfüllen: (P?)…”