The classical limit for Weyl quantization

Antonets, M. A.

doi:10.1007/bf00406411

Cited by 22 publications

(5 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…аналог инволютивной алгебры мойаловских мультипликаторов, введенной Антонецем [13] для пространства Шварца и изучавшейся в работах [14], [15]. Рассмотрим пересечение…”

Section: аппроксимативная единица и двойные централизаторыunclassified

“…Пробные функции такого типа использовались ранее в нелокальной квантовой теории поля и, в частности, в работе [8] при обобщении вайтмановского аксиоматического подхода [9] на нелокальные поля. В работах [10], [11] показано, что пространства S β α , введенные Гельфандом и Шиловым [12] и использовавшиеся в работе [8], являются топологическими алгебрами относительно произведения Мойала, если α β. Это позволяет определить соответствующие им алгебры мойаловских мультипликаторов по дуальности аналогично тому, как такая алгебра определяется [13]- [15] для пространства Шварца S, являющегося пространством пробных функций для распределений умеренного роста. Свойства этих алгебр изучались в работах [16], [17].…”

Section: Introductionunclassified

“…Статья организована следующим образом. В разделе 2 понятие мойаловского мультипликатора [13]- [15] распространяется на любое пространство пробных функций E, являющееся подалгеброй алгебры (S, ⋆). Показано, что множества M θ,L (E) и M θ,R (E) левых и правых мойаловских мультипликаторов для E являются ассоциативными алгебрами с единицей.…”

Section: Introductionunclassified

See 2 more Smart Citations

Обобщенное Соответствие Вейля И Алгебры Мойаловских Мультипликаторов

Соловьев¹,

Soloviev²

2012

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Показано, что соответствие Вейля и понятие мультипликатора Мойала могут быть естественным образом распространены на классы обобщенных функций, более широкие, чем распределения умеренного роста. Это обобщение мотивировано возможными приложениями к некоммутативной квантовой теории поля. Доказано, что при разумных ограничениях на пространство пробных функций E ⊂ L 2 каждый оператор в L 2 , определенный на E и непрерывный в топологиях E и L 2 , имеет вейлевский символ, который определен как обобщенная функция на подвергнутом преобразованию Вигнера-Мойала тензорном квадрате пространства E. Дана точная характеризация преобразований Вейля мойаловских мультипликаторов пространств Гельфанда-Шилова S β β. Ключевые слова: вейлевские символы, звездочное произведение, преобразование Вигнера-Мойала, группа Вейля-Гейзенберга, некоммутативная теория поля, топологические *-алгебры, обобщенные функции.

show abstract

Section: аппроксимативная единица и двойные централизаторыunclassified

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Обобщенное Соответствие Вейля И Алгебры Мойаловских Мультипликаторов

Соловьев¹,

Soloviev²

2012

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The assumptions of the following theorem are similar to conditions usually used in the theory of pseudo-differential operators (cf., for example, [1,2,5,[9][10][11][12]16]). However, we deal with general weight functions (metrics gP,~) here.…”

Section: P8mentioning

confidence: 99%

Initial value problem for pseudo-differential operators

Antonets¹

2000

J Math Sci

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

If the spectrum of/Y is contained in a sector C\Ka,o, where Ka,0 = {z E C : ] arg(z -0~)] ~< 0}, re/2 < 0 < ~z, ,--c . If/4 satisfies these two conditions, then the estimates (0.2) follow from the estimate [[ (L/-H) -111 ~< IX _ ~1 then the operator -/V is said to be sectorial (cf. [3] or [4], where this property of linearized equations is substantially used in the qualitative analysis of solutions to nonlinear parabolic equations).In the present paper, the theory of pseudo-differential operators is used for the analysis of differential operators whose coefficients behave at infinity in different ways. We also use this theory to find conditions that guarantee similarity of the spectrum of an operator/Y and the spectrum of its symbol H, where the spectrum of H is the closure of the range of H; in particular, we establish conditions for an operator to be sectorial provided that the symbol is sectorial.The main results of the paper concern initial value problems for general pseudo-differential operators.We present theorems on the existence and the continuity of resolvents and exponential functions of pseudodifferential operators in the Schwartz space of test functions. We prove these theorems for certain classes of symbols of pseudo-differential operators. These classes are sufficiently larger than the classes considered in [1,2,5]. In particular, these theorems can be used in cases of different behavior of coefficients of differential operators at infinity, whereas in [6-8] the coefficients are "stabilized" in some way at infinity.We use a version of the theory of pseudo-differential operators in L2(]~ n) introduced by H6rmander [9, 10] and known as "the Weyl calculus." The Weyl calculus is based on the notion of a o-temperate Riemannian metric g and the notion of a (o, g)-temperate function on R 2n (cf. Sec. 2). To use this theory effectively, it is necessary to know examples of o-temperate Riemannian metrics. Algebras of symbols constructed with the help of sums of conformal Euclidean metrics coincide with algebras corresponding to the Beals-Fefferman weight functions [11, 12]. Known sufficient conditions for a function to be a weight function are difficult to verify (cf. [10]). In fact, these conditions do not provide new (i.e., unknown before the appearance of [9-12]) examples of o-temperate Riemannian metrics. A part of the present paper is devoted to establishing sufficient conditions under which a metric is a o-temperate Riemannian metric on ]I~ 2n. These conditions are very simple: two functions generate a o-temperate metric if they satisfy the Lipschitz condition and some simple inequalities (cf. Theorem 2.1). These conditions imply that metrics corresponding to known weight functions are o-temperate and provides us with many other examples of o-temperate metrics. The Weyl calculus in the sense of H6rmandercan be regarded as a version of the theory of pseudo-differential operators in L2(R'~). This version allows us to extend the area of application of this theory.In Sec. 2, we present new results of the th...

show abstract

“…Обычно звездочное произведение и скрученную свертку исходно определяют для гладких и быстро убывающих функций, составляющих пространство Шварца , которое является ассоциативной топологической алгеброй относительно каждой из этих операций, но на практике приходится иметь дело с их продолжением на то или иное (в зависимости от решаемой задачи) подпространство в сопряженном пространстве ′ распределений умеренного роста. Максимальное расширение по дуальности было предложено Антонецем [4]- [6] и состоит в постро-ении алгебры мультипликаторов для алгебры ( , ⋆ ), или, что равносильно, для алгебры ( , ). Затем оно изучалось во многих работах, наиболее глубоко в [7]- [9] (подробный обзор и ссылки имеются в [10]).…”

Section: Introductionunclassified

Скрученная Свертка И Звездочное Произведение Мойала Обобщенных Функций

Соловьев¹,

Soloviev²

2012

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Рассматриваются ядерные пространства функций, на которых задано непре-рывное действие группы Вейля-Гейзенберга, и исследуются основные свойства скрученной свертки функций с элементами сопряженного пространства. Ито-говая теорема характеризует соответствующую алгебру свертывателей и по-казывает, что она содержит все достаточно быстро убывающие функционалы из сопряженного пространства. Как следствие получено общее описание ал-гебры мойаловских мультипликаторов фурье-преобразованного пространства. Результаты распространяют исчисление вейлевских символов за традиционные рамки распределений умеренного роста.Ключевые слова: произведение Мойала, скрученная свертка, вейлевские символы, группа Вейля-Гейзенберга, некоммутативная теория поля, топологические *-алгебры, про-странства обобщенных функций.

show abstract

The classical limit for Weyl quantization

Cited by 22 publications

References 2 publications

Обобщенное Соответствие Вейля И Алгебры Мойаловских Мультипликаторов

Обобщенное Соответствие Вейля И Алгебры Мойаловских Мультипликаторов

Initial value problem for pseudo-differential operators

Скрученная Свертка И Звездочное Произведение Мойала Обобщенных Функций

Contact Info

Product

Resources

About