The descent of biquaternion algebras in characteristic two

Abstract

In this paper we associate an invariant to a biquaternion algebra B over a field K with a subfield F such that K/F is a quadratic separable extension and char(F) = 2. We show that this invariant is trivial exactly when B B 0 ⊗ K for some biquaternion algebra B 0 over F. We also study the behavior of this invariant under certain field extensions and provide several interesting examples.

Autour de la décomposition des algèbres d'exposant 2 sur les extensions multiquadratiques

“…Notons que la question de décomposition des algèbres simples centrales dépend de la dimension cohomologique du corps de base. Si cd 2 (F ) > 2, des exemples d'algèbres indécomposables d'exposant 2 existent (voir par exemple [1] si car(F ) = 2, et [11] si car(F ) = 2). En plus, soient A une Falgèbre simple centrale totalement décomposable de degré au moins 8 et K/F une extension quadratique séparable contenue dans A. Il est connu que K n'est pas en général dans une sous-algèbre de quaternions de A (voir [9,Corollary 4.5] si car(F ) = 2, et [11,Example 3.8] si car(F ) = 2).…”

Chow Groups of Quadrics in Characteristic Two

“…It is interesting and a bit surprising that in proving the result for CH 2 (X) tors of a 5 or 6 dimensional quadric, the method in the appendix of [BCL20] is not enough (cf. Remark 5.4), and that our approach of using Kato-Milne cohomology (and also K-cohomology implicitly) gives a new uniform proof in all dimensions ≥ 3 (cf.…”

“…When dim ϕ is 7 or 8, following the method of [BCL20] we can still prove the following in characteristic 2:…”