The description, classification, and reality of material and physical symmetries

Zheng, Quanshui; Boehler, J. P.

doi:10.1007/bf01178519

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“…Nous appellerons propriété physique d'un matériau l'opérateur F qui traduit la manière dont notre matériau va s'adapter à une variation de son environnement, c'est-à-dire reliant une variation de l'environnement de notre matériau à une variation de son état. D'après [3] ceci peut s'écrire F : A −→ R = F{A} Nous nous intéresserons à la restriction suivante du problème énoncé : (i) nous considérerons le cas où A et R peuvent être représentés par des tenseurs cartésiens d'ordre p en dimension 3. Nous considérerons de fait T (p) l'espace vectoriel de ces tenseurs ; (ii) nous considérerons également que F est un automorphisme de T (p) , et nous noterons GL T (p) l'espace vectoriel associé.…”

Section: Présentation Des Objetsunclassified

“…L'écriture du produit de Rayleigh appliqué à un tenseur d'ordre pair fait apparaître un nombre pair de fois l'opérateur Q, de fait G p ne peut pas contenir l'inversion et on restreint G p (T (2p) ) à SO(3), le groupe spécial orthogonal. L'application du principe de Neumann [3] nous permet ensuite de relier ces deux groupes de symétries, i.e. G m ⊆ G p…”

Section: Symétries Matérielles Et Physiquesunclassified

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Démonstration du théorème d'Hermann à partir de la méthode Forte–Vianello

Auffray¹

2008

Comptes Rendus. Mécanique

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Section: Présentation Des Objetsunclassified

Section: Symétries Matérielles Et Physiquesunclassified

Démonstration du théorème d'Hermann à partir de la méthode Forte–Vianello

Auffray¹

2008

Comptes Rendus. Mécanique

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“…In E 3 G P is conjugate to an O(3)-closed subgroup [17,6]. Classification of O(3)-closed subgroups is a classical result that can be found in many references, e.g.…”

Section: Physical and Materials Symmetriesmentioning

confidence: 99%

“…The material and the physical symmetry groups are related by the mean of the Curie-Neumann's principle [17]:…”

Section: Physical and Materials Symmetriesmentioning

confidence: 99%

Analytical expressions for odd-order anisotropic tensor dimension

Auffray

2014

Comptes Rendus. Mécanique

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According to the symmetries of the matter the number of coefficients needed to define a tensorial relation varies. It is well-known that in linear elasticity the number of generic coefficients varies from 21 for a complete anisotropic material to 2 in case of isotropy. In a previous contribution, we provided analytical expressions that give the number of generic anisotropic coefficients in any anisotropic system for an even-order tensor. In the present note, we aim at extending the previous results to the case of odd-order tensors. As an illustration, the dimension of any anisotropic system for third-order piezoelectricity tensors and of the fifth-order coupling tensors of Mindlin's strain-gradient elasticity are determined. To cite this article: N. Auffray, C. R. Mécanique 341 (2013). RésuméExpressions analytiques donnant la dimension d'un tenseur anisotrope d'ordre impair. En fonction des symétries qu'un milieu possède, le nombre de coefficients génériques nécessaireà la définition d'une loi tensorielle varie. Dans le contexte de l'élasticité linéaire, si le milieu ne presente aucune symmétrie 21 coefficientś elastiques sont génériquement nécessaire, tandis que dans le cas de l'isotropie ce nombre se réduità 2. Dans une précédente note, nous avions dérivé des formules analytiques donnant, dans le cas d'un tenseur pair, le nombre de coefficients génériques nécessaire pour chaque type d'anisotropie. Le but de cette nouvelle contribution, est de compléter ces formules en lesétendant au cas des tenseurs impairs. En guise d'illustration, nous calculerons, pour l'ensemble des systèmes d'anisotropie possibles, la dimension des tenseurs piezoélectriques (ordre 3) ainsi que des tenseurs de couplage de la théorie de l'élasticitéà gradient (ordre 5). Pour citer cet article : N. Auffray, C. R. Mécanique 341 (2013).

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“…The material symmetry group and the physical one are related by the mean of Neumann's principle [4]. In this way we get the inclusion:…”

Section: Physical and Materials Symmetriesmentioning

confidence: 99%