The Harmonic Tendency of the Hexachord

Journal of Music Theoryover the Years

“…Set theory was similarly introduced to JMT with an early general article (Babbitt 1961), and with even earlier related items concerning serial music (Rochberg 1959). It, too, flourished mainly in the later decades of JMT, with a certain decline in quantity more recently.…”

A forma sonata em três obras inaugurais: diálogos da nova música de Berg, Schoenberg e Santoro com a tradição

“…Este procedimento será exemplificado com a análise do Opus 33a, na qual a série básica é elaborada de maneira que o segundo hexacorde é gerado a partir do primeiro e na qual há ainda combinatorialidade entre determinados pares da série. Para Rochberg o aspecto harmônico na música dodecafônica se revela como uma nova linguagem portadora de suas próprias leis de estruturação e baseada apenas nas operações aplicadas à série e às suas possibilidades de organização interna, principalmente sua propensão à formação de conjuntos menores como os hexacordes, que podem ser empregados na série básica de modo a estabelecer simetria que, para Rochberg, seria a propriedade mais importante do método e responsável pela suas possibilidades harmônicas (ROCHBERG, 1959 segundo este autor, uma relação funcional entre a série linear e as combinações que com ela podem ser feitas, combinações estas que terão significância estrutural para a construção das demais configurações no decorrer da obra. Lewin conclui que não há uma funcionalidade harmônica estrutural inerente ao sistema, mas esta pode ser conseguida através de diversas maneiras de organização serial, dentre as quais a segmentação e as inversões combinatoriais seriam as mais importantes por gerarem simetria e invariâncias (LEWIN, 1968, p. 1).…”