The Hoff Equations on a Graph with the Multipoint Initial-Final Value Condition

Abstract

We consider the Hoff equations on a graph. For these equations, we prove the unique solvability of the multipoint initial-final value problem, and construct an analytical solution. As an example, we consider the Hoff equations on a double-edge graph with a three-point initial-final value condition. The article, in addition to the introduction and bibliography, contains two parts. The first part presents theoretical information about Sobolev type equations, as well as construction of a solution to an abstract Sobolev type equation with the multipoint initial-final value condition. In the second part, we apply the obtained abstract results to a specific Hoff model.

Numerical Solution to the Initial-Final Problem for Nonstationary Leontief-Type Systems

“…. Для постановки начально-конечной задачи обычно применяются спектральные проекторы [9][10][11][12][13][14], которые задаются с помощью контурных интегралов. Однако в конечномерном случае такое задание матриц-условий можно упростить.…”

“…Начально-конечную задачу будем рассматривать в следующем виде: описывают желаемые значения системы в начальный и конечный моменты времени соответственно. Начально-конечные условия могут быть применены при изучении различных математических моделей (см., например, [10][11][12][13]). Отметим, что начальноконечные условия являются обобщением [14] условий Шоуолтера-Сидорова [15], которые при исследовании вырожденных операторно-дифференциальных уравнений являются более естественными, так как снимают необходимость проверять согласование начальных данных [16].…”