The influence of spring length on the physical parameters of simple harmonic motion

Abstract

The aim of this work is to analyse the influence of spring length on the simple harmonic motion of a spring–mass system. In particular, we study the effect of changing the spring length on the elastic constant k, the angular frequency ω and the damping factor γ of the oscillations. To characterize the behaviour of these variables we worked with a series of springs of seven different lengths, in which the elastic constant was found by means of the spring-elongation measurement and ω was obtained from the measurement of the oscillation period T of a suspended mass. The oscillatory movement was recorded using a force sensor and the γ value was determined by the fit of the envelope oscillations. Graphical analysis of the results shows that k, ω and γ decrease when the natural spring length increases. This experiment can be performed with equipment normally found in undergraduate physics laboratories. In addition, through graphical analysis students can deduce some relationships between variables that determine the simple harmonic motion behaviour.

Modelización lineal de un sistema masa-resorte real

“…Así, se define resorte "ideal" de constante k E a un muelle sin masa, de longitud l 0 , para el cual su función "carga" es F E (x) para todo valor de x. En el trabajo de Triana y Fajardo de 2012 [6], puede verse que las constantes estática y dinámica de los resortes son iguales, mientras que, en las gráficas informadas por los mismos autores en 2013 [7], se observa que dichas constantes no coinciden.…”

“…En los trabajos de Triana y Fajardo [6,7] se estudian las oscilaciones del sistema masa-resorte vertical, centrándose en el análisis de la influencia de las carac-…”

“…En los trabajos de Triana y Fajardo [6,7] se estudian las oscilaciones del sistema masa-resorte vertical, centrándose en el análisis de la influencia de las carac-terísticas geométricas de los resortes involucrados, tales como su longitud natural y el diámetro de sus espiras. Ellos concluyen que las principales variables físicas que caracterizan la oscilación (constante elástica, frecuencia y amortiguamiento), son fuertemente influenciadas por dichos parámetros geométricos.…”

“…Para ello, Aranha et al realizaron ensayos estáticos de compresión de tres resortes helicoidales y también de un elastómero en tracción. Al representar los resultados de los ensayos, en las gráficas de fuerza vs. elongación, resultó que sólo uno de estos elementos respondía a la ley de Hooke mientras que, para el resto, las gráficas representaban comportamientos no lineales [5].Nuestro propósito en este trabajo es mostrar la necesidad de discutir el comportamiento supuestamente lineal de un medio elástico, no sólo en su respuesta estática frente a esfuerzos, sino además, cuandoéste forma parte de un sistema masa-resorte que oscila libremente.En los trabajos de Triana y Fajardo [6,7] se estudian las oscilaciones del sistema masa-resorte vertical, centrándose en el análisis de la influencia de las carac- …”

Design and Experimental Validation of Novel Force Sensor

“…Many different types of force sensors are available on the market, using several basic principles for the realization of the transduction of force into mechanical or electrical signals. As a result, many force sensors have been continually developed in the literature, such as spring force sensors [5][6][7][8], load-cell [9], Strain gauge dynamometer [10][11], piezoelectric force sensor [12][13], nanoforce sensor [14], magnetostrictive force sensor [15][16], cantilever force sensor [17], mechanoelectrical force sensors [18], high-sensitivity MEMS force sensor [19], and dual-range force sensor [20], and so on. Amongst the various force sensors which have been proposed, those spring force sensors are particularly popular since they are characterized by a low cost and simplicity.…”