The interrelated modelling method of the nonlinear dynamics of rigid rotors in passive and active magnetic bearings

Abstract

Представлено спосіб математичного опису нелінійної динаміки роторів у магнітних підшипниках різних типів. У його основу покладено диференціальні рівняння Лагранжа-Максвелла у формі, аналогічній рівнянням Рауса в механіці. За допомогою запропонованого підходу виявлено і досліджено різні нелінійні явища роторної динаміки. Адекватність способу підтверджена експериментально на лабораторній установці, що є прототипом повного комбінованого магнітноелектромагнітного підвісу малорозмірних роторних машин Ключові слова: динаміка роторів, пасивні магнітні підшипники, активні магнітні підшипники, магнітна енергія, математична модель, нелінійні коливання Представлен способ математического описания нелинейной динамики роторов в магнитных подшипниках различных типов. В его основу положены дифференциальные уравнения Лагранжа-Максвелла в форме, аналогичной уравнениям Рауса в механике. С помощью предложенного подхода обнаружены и исследованы различные нелинейные явления роторной динамики. Адекватность способа подтверждена экспериментально на лабораторной установке, являющейся прототипом полного комбинированного магнитно-электромагнитного подвеса малоразмерных роторных машин Ключевые слова: динамика роторов, пассивные магнитные подшипники, активные магнитные подшипники, магнитная энергия, математическая модель, нелинейные колебания

Application of Nonlinear Models for a Well-Defined Description of the Dynamics of Rotors in Magnetic Bearings

“…Paper [10] describes a method for interrelated modelling of nonlinear dynamics of rigid rotors in passive and active magnetic bearings. Its distinctive features are approach generality and completeness of accounting for the nonlinear interrelations of process occurring in such a systemelectric, magnetic, and mechanical.…”

“…Terms - ¶W/ ¶q r are ponderomotive forces, i. e. the electromagnetic responses of AMB3. Their dependence on the generalised coordinates and currents in windings is suggested in this study to be obtained analytically by considering magnetic circuits with the use of equivalent circuits and the loop fluxes method [12]. Forces Q qr are other generalized forces, in particular, the force of gravity, and H qr (t) are external time-dependent exciting forces and moments, in particular, caused by unbalance:…”

“…A detailed technique for deriving system of equations (2) and all terms and expressions for magnetic energy for an axial AMB3, depending on flux linkages Ψ={Ψ с1 ,Ψ с2 } and generalized coordinates q r ={x 1 ,y 1 ,x 2 ,y 2 ,z 3 }, is described in [10].…”

Resonance mode detuning in rotor systems employing active and passive magnetic bearings with controlled stiffness

“…AMB stiffness properties can be varied within a certain range of angular speeds by changing the values of the control voltages uc1,...,uc4. This results in a change of average currents ic1,...,ic4 (bias currents) in the windings of electromagnets and allows for the changing of the force characteristics of the support [21]. The AMB damping properties can be increased for a short time by increasing the active resistances rc1,..., rc4 in the circuits of the electromagnets in the zone of rotor critical rotational speeds.…”

“…The AMB damping properties can be increased for a short time by increasing the active resistances rc1,..., rc4 in the circuits of the electromagnets in the zone of rotor critical rotational speeds. This will reduce the amplitudes of resonance vibrations [21].…”