The inverse spectral problem for self-adjoint Hankel operators

An inverse spectral problem for a nonsymmetric differential operator: Reconstruction of eigenvalue problem

“…For self-adjoint case, the greatest success in inverse spectral problems has been achieved for SturmLiouville operators which play an important role in many directions of mathematics and physics. For other self-adjoint operators we refer to Megretskii, Peller and Treil [15]. A fundamental idea was first provided by Gel'fand and Levitan [7] for the Sturm-Liouville problem.…”

Operators associated with soft and hard spectral edges from unitary ensembles

“…Let μ = μ a + μ s be the Lebesgue decomposition. Then by [27], Γ is unitarily equivalent to a Hankel operator if and only if:…”

Espaces de séries de Dirichlet et leurs opérateurs de composition

“…Mais dès qu'on restreint T à une classe C d'opérateurs sur H, la question devient beaucoup plus difficile. Par exemple, si C est la classe des opérateurs de Hankel, on peut montrer ( [41], avec une preuve très élaborée) que la suite (a n (T )) est encore décroissante arbitraire. Mais si C est la classe des opérateurs de composition sur l'espace de Hardy usuel H 2 du disque, cette suite n'est plus arbitraire et son étude est également non-triviale ( [37]) : en particulier, on a toujours a n (T ) ≥ δr n avec δ, r > 0.…”