The Lattice Structure of Preradicals

Prerradicales en anillos puro-semisimples

“…Proposición 1.1.28 (Ver Proposición 5 de [37]). Sean M ∈ R-Mod, N un submódulo totalmente invariante de M y σ ∈ R-pr.…”

“…En cuanto a su categoría de módulos se pueden decir las siguientes características sintetizadas en el siguiente teorema, Teorema 1.3.3 (Sección 13, [2]). Las siguientes condiciones son equivalentes para un anillo R : En primer lugar se tiene este resultado para anillos simples artinianos, Teorema 1.3.4 (Teorema 9, [37]). R es un anillo simple artiniano si y sólo si R-pr es una retícula trivial.…”

“…En cuanto a los anillos semisimples, se tiene la siguiente caracterización Teorema 1.3.5 (Teorema 11, [37]). Las siguientes condiciones son equivalentes para un anillo R : Con los teoremas anteriores se pueden dar ejemplos de retículas de prerradicales para ciertos anillos, como el caso de anillos simples artinianos y anillos semisimples con dos y tres módulos simples respectivamente.…”

“…En la Teoría de Anillos y Módulos se han estudiado muchas clases de anillos definidos con ciertas propiedades. A través de la historia, muchos resultados importantes se han centrado en caracterizar estos anillos por medio de su retícula de módulos y más recientemente en México por medio de su retícula de prerradicales ( [37], [38] y [39]).…”

“…Para un anillo semisimple artiniano R, es posible describir su retícula de prerradicales por medio del conjunto completo e irredundante de R-módulos simples, R-Simp, esto se debe en gran parte a dos hechos fundamentales: todo módulo es suma directa de módulos simples y los prerradicales "abren" sumas directas; así es posible hacer un estudio general de prerradicales en base a cómo se comportan en el conjunto R-Simp ( [37]). Ahora bien, surge la idea de analizar la retículas de prerradicales para una clase más amplia de anillos que incluya a los semimimples, los anillos puro-semisimples.…”