The limit of vanishing viscosity for the incompressible 3D Navier–Stokes equations with helical symmetry

Abstract

In this paper, we are concerned with the vanishing viscosity problem for the three-dimensional Navier-Stokes equations with helical symmetry, in the whole space. We choose viscosity-dependent initial u ν 0 with helical swirl, an analogue of the swirl component of axisymmetric flow, of magnitude O(ν) in the L 2 norm; we assume u ν 0 → u 0 in H 1 . The new ingredient in our analysis is a decomposition of helical vector fields, through which we obtain the required estimates.

Estabilidade não/linear de soluções estacionárias das equações de Euler incompressíveis com simetria helicoidal

“…Como visto neste trabalho, escoamentos sob o regime de simetria helicoidal têm, em certo sentido, características de escoamentos bidimensionais (veja [35], [43] e [44] para outros detalhes). Se, por um lado, pesquisas com Ćuxos bidimensionais podem ser abundantemente encontradas na literatura desde décadas passadas, em contrapartida, apenas recentemente alguns resultados com Ćuxos helicoidais têm sido apresentados na comunidade cientíĄca.…”

“…Nesta, o campo de velocidades, quando escrito em coordenadas cilíndricas, depende da combinação (𝑟, 𝜃 + 𝑧). Em [13], [24], [27], [35], [43] e [44] encontramos teoremas de existência de soluções globais e de limites evanescentes para as equações de Euler e de Navier-Stokes helicoidais. Na primeira parte deste trabalho, temos como resultado principal a existência de soluções estacionárias e estáveis para as equações de Euler helicoidais.…”